与分担值相关的亚纯函数族

论文摘要

本文主要研究亚纯函数族的正规性问题。正规性是单复变函数中的一个重要研究课题,国内外许多学者对此做出了大量卓有成效的研究工作。近年来,把正规族与分担值联系起来成为颇为活跃的研究课题,在本文中主要运用Nevanlinna值分布理论和正规族理论,继续研究了与分担值相关的亚纯函数族的正规性问题,得到了与分担集合有关,与分担一个值有关,与分担函数有关以及涉及微分多项式的亚纯函数的几个正规定则,完善和推广了现有的一些结果。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 引言及本文的主要结果
• 1.1 Nevanlinna 理论简介
• 1.1.1 引言
• 1.1.2 Nevanlinna 理论的基本概念与性质
• 1.1.3 一些基本的定理
• 1.2 正规族理论
• 1.2.1 引言
• 1.2.2 正规族理论的基本概念与性质
• 1.2.3 正规族的一些基本定理
• 1.3 本文的主要结果
• 2 与分担集合相关的亚纯函数的正规族
• 2.1 引言
• 2.2 定理的证明
• 2.2.1 定理１的证明
• 2.2.2 定理2 的证明
• 3 分担一个值的亚纯函数族
• 3.1 引言
• 3.2 主要引理
• 3.3 定理3 的证明
• 4 与分担函数相关的亚纯函数的正规族
• 4.1 引言
• 4.2 主要引理
• 4.3 定理的证明
• 4.3.1 定理4 的证明
• 4.3.2 定理5 的证明
• 5 涉及微分多项式的亚纯函数的正规族
• 5.1 引言
• 5.2 主要引理
• 5.3 定理的证明
• 5.3.1 定理 6 的证明
• 5.3.2 定理 7 的证明
• 致谢
• 参考文献
• 附录