直觉模糊集在近似推理与决策中的应用

论文摘要

自从1965年Zadeh教授建立了模糊集理论,数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域,1983年保加利亚学者Atanassov提出了直觉模糊集的概念,由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息,使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式,在处理不确定信息时具有更强的表现能力,因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注,本文将利用直觉模糊集研究多属性模糊决策以及模糊推理问题,建立起一系列直觉多属性模糊决策与直觉模糊推理方法。 本论文的结构与主要研究结果可概括如下: 1.第二章主要研究了模糊余蕴涵算子的余D-P条件,讨论了它们之间的关系,并给出了32个常用模糊余蕴涵算子的具体表达式,验证了它们满足余D-P条件的情况。根据模糊蕴涵算子、模糊余蕴涵算子和聚合算子,构造出了32个直觉模糊蕴涵算子,并给出了它们的具体表达式,讨论了它们满足直觉模糊蕴涵算子常用性质的情况。 2.第三章主要讨论了直觉模糊推理的几种算法。由于直觉模糊集可以较好的解决不确定性这一问题,所以,近年来直觉模糊推理备受人们关注。本章首先给出了由闭区间[0,1]上的t-范和t-余范构造直觉模糊集上的t-范和t-余范的方法。验证了直觉模糊推理合成规则算法（即ICRI算法）的合理性。其次,利用模糊蕴涵算子建立了直觉模糊集上的包含度与相似度的具体公式,并将直觉模糊集之间的相似度定义引入到了直觉模糊推理过程中,提出了基于直觉模糊集的包含度和相似度的直觉模糊推理算法,并用实例给出了推理算法的过程,说明了算法的合理性。最后,提出了一种基于直觉模糊产生式规则的推理算法。定义了两个匹配函数,一个是基于相似度的匹配函数,另一个是基于相似度与分离度的匹配函数。给出了两个直觉模糊集之间分离度的定义与公式,并与传统的匹配函数相比较,用实例验证了这两种匹配函数的有效性。 3.第四章主要是讨论了几种直觉多属性模糊决策方法与应用。首先,给出了直觉模糊集可能度的定义,并在此定义的基础上给出了一种直觉模糊集排序的方法。其次,分别讨论了当属性权重已知且为实数和属性权重完全未知等两种情况下的基于可能度的直觉多属性模糊决策方法。随后,提出了三种只有部分属性权重信息的直觉多属性模糊决策方法,即单目标最优化模型、基于相离度与可能度的决策方法和基于记分函数的决策方法。最后,基于第三章中的直觉模糊推理算法,提出了一种基于直觉模糊推理的直觉多属性模糊决策方法。采用将决策信息转化为直觉模糊推理过程的方法,使决策过程更为简化,更易在计算机上得以实现。为了具体说明这些决策方法,本章对它们均进行了实例分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 直觉模糊集的概念与发展概况
• 1.2 直觉模糊蕴涵算子与模糊推理方法的研究现状
• 1.2.1 模糊推理方法研究的问题及现状
• 1.2.2 直觉模糊蕴涵算子研究的问题与现状
• 1.3 基于直觉模糊集的模糊决策问题的研究现状
• 1.4 论文结构与主要研究结果
• 2 直觉模糊蕴涵算子
• 2.1 引言
• 2.2 模糊余蕴涵算子
• 2.3 直觉模糊蕴涵算子
• 2.4 本章小节
• 3 直觉模糊推理
• 3.1 引言
• 3.2 直觉模糊推理合成规则算法
• 3.2.1 直觉模糊集上的t-范与t-余范
• 3.2.2 IFMP问题和IFMT问题的ICRI算法
• 3.2.3 ICRI算法的合理性
• 3.3 基于包含度与相似度的直觉模糊推理算法
• 3.3.1 基于模糊蕴涵算子的包含度
• 3.3.2 基于包含度的直觉模糊相似度
• 3.3.3 基于相似度的直觉模糊推理算法
• 3.4 基于直觉模糊产生式规则的推理算法
• 3.4.1 单断言IPR算法和直觉模糊匹配函数
• 3.4.2 多断言IPR算法和直觉模糊匹配函数
• 3.4.3 实例分析
• 3.5 本章小结
• 4 基于直觉模糊集的多属性模糊决策方法与应用
• 4.1 引言
• 4.2 属性权重为已知的直觉多属性模糊决策方法
• 4.2.1 直觉模糊集的可能度
• 4.2.2 直觉模糊集的排序
• 4.2.3 决策方法
• 4.2.4 实例分析
• 4.3 属性权重完全未知的直觉多属性模糊决策方法
• 4.3.1 决策方法
• 4.3.2 实例分析
• 4.4 只有部分属性权重信息的直觉多属性模糊决策方法
• 4.4.1 直觉多属性模糊决策的单目标最优化模型.
• 4.4.2 基于相离度与可能度的直觉多属性模糊决策方法
• 4.4.3 基于记分函数的直觉多属性模糊决策方法
• 4.5 基于直觉模糊推理的直觉多属性模糊决策方法
• 4.5.1 决策要求为属性集的直觉多属性模糊决策方法
• 4.5.2 决策要求为部分属性集的直觉多属性模糊决策方法
• 4.6 本章小结
• 5 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 今后研究工作的展望
• 参考文献
• 附录A符号说明
• 附录B索引
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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