多带Coifman小波设计及其若干应用研究

多带Coifman小波设计及其若干应用研究

论文摘要

小波理论在信息科学和应用数学领域已成为最为重要而有力的工具之一,以小波为基础的一系列方法在诸多理论和应用学科占据着举足轻重的地位,由于图像是目前最重要的信息载体,研究适合数字图像处理的新一代小波理论及其快速算法并与偏微分方程理论相结合有着广泛的应用需求,这也正是本文的主要研究内容。 本文从滤波器组的角度研究了多带Coifman小波的构造,并研究了小波与偏微分方程相结合的图像去噪方法,本文的主要工作和贡献主要可以总结为以下几个方面: 一、推广Coifman小波的内涵,在2—带小波的框架下讨论了具有Coifman小波性质的完全重构滤波器特性,在此基础上提出了一种简单的Coifmarr小波构造方法。 二、通过研究多带滤波器的多相位矩阵表示及其性质,并与多带Coifman型线性相位多带双正交滤波器系统的基本理论与性质讨论相结合。提出了一种线性方程组求解多带Coifman型尺度滤波器方法。 三、通过引入高通滤波器的消失矩性质,提出了一种新的利用尺度函数调制得到其他高通滤波器系数的一般方法,常见的余弦调制方法为本文的特例。 四、研究小波与偏微分方程相结合在图像去噪中的应用。首先,论文提出了基于图像小波分解三系数关联去噪方法,利用该方法与偏微分方程中的几何曲率驱动扩散模型相结合,得到高质量恢复图像的图像去噪方法。

论文目录

  • 目录
  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • §1.1 引言
  • §1.2 多分辨分析与小波概述
  • §1.3 图象处理中的小波与偏微分方程方法
  • §1.4 论文的主要工作
  • 第二章 2-带Coifman小波的理论与构造
  • §2.1 2-带双正交对称小波变换的性质
  • 2.1.1 2-带紧支集双正交对称小波的性质
  • §2.2 一般Coifman类型小波的构造
  • §2.3 Coifman类小波构造举例
  • 2.3.1 偶数长Coifman类小波构造举例
  • 2.3.2 奇数长Coifman类小波构造举例
  • 第三章 多带Coifman小波的构造
  • §3.1 M-带滤波器系统及其多相位表示和完全重构条件
  • §3.2 M-带对称正交小波的性质
  • §3.3 M-带Coifman型双正交线性相位尺度滤波器的构造
  • §3.4 M-带Coifman型双正交线性相位小波滤波器的构造
  • 第四章 基于小波与偏微分方程相结合图像去噪方法
  • §4.1 小波去噪算法回顾
  • §4.2 基于小波三系数关联去噪方法
  • §4.3 PDE和几何曲率驱动扩散模型
  • §4.4 基于小波变换的PDE和几何曲率驱动扩散的抑制噪声方法
  • 第五章 结论和展望
  • 致谢
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间的研究成果
  • 相关论文文献

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