多元混沌时间序列相关性分析及预测方法研究

论文摘要

分析观测时间序列的演变规律是掌握系统动力学特性的重要手段之一。根据单变量时间序列的混沌预测方法,只要嵌入维数和延迟时间选择得合理,便能进行精确的预测。但在实际问题中,由于所获得的单变量时间序列长度有限,且往往存在噪声,无法准确地描述出动力系统状态变量的演化轨迹,因此应用多变量时间序列进行分析与建模是一个很有实际意义的研究课题。如何根据多变量时间序列之间的关系,选择出有用的变量,建立精确的预测模型已经成为自然科学领域中的研究热点。虽然神经网络方法在系统辨识领域得到广泛的应用,但是多变量时间序列中隐含的大量冗余信息,导致预测模型的结构过于复杂,降低了神经网络的精度和效率。针对上述问题,本文将多变量时间序列相关性分析与预测模型构建相结合,提出基于多变量相关性分析的混沌时间序列预测方法。由于混沌系统有其特有的分析及预测方法,因此为了判断多变量时间序列是否具有混沌特性,提出一种混合相空间重构的Rosentein算法,此方法可以比较准确的计算含噪声多变量信号系统的最大Lyapunov指数,为多变量混沌时间序列预测建模提供依据。针对多变量混沌数据,应用基于相空间重构的前向后向预测因果关系分析方法找到变量之间的依赖关系,选择出相关性较强的变量,并应用主成份分析与四层前馈神经网络结合进行建模,构建出较好的多变量预测模型。为寻找更好的预测模型,提出Baycsians状态回声机与全复数状态回声机预测模型。其中Bayesians状态回声机很好的解决了状态回声机中状态空间矩阵存在的不适定问题,在精确预测的同时给出了状态回声机中超参数的概率估计;全复数状态回声机,通过将二变量数据转化成复数形式,并应用复数状态回声机进行预测,为多变量预测提供了一种新的启发式的思想。为验证本文所提方法的有效性,应用实际观测的多变量混沌时间序列(大连市月平均气温和降雨量;年太阳黑子和黄河径流进行)仿真分析,结果表明本文所提方法可以有效分析多变量时间序列之间的因果关系,提高预测精度,揭示复杂系统的动态特性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题的研究背景及意义
• 1.2 多变量混沌特性分析及相关性分析国内外研究现状
• 1.3 多变量预测模型国内外研究现状
• 1.4 论文主要内容及结构
• 2 混沌信号最大Lyapunov指数计算方法
• 2.1 改进的Rosenstein方法
• 2.1.1 合并式相空间重构及邻域点选择
• 2.1.2 改进的Rosenstein方法
• 2.2 多变量混沌信号最大Lyapunov指数计算
• 2.3 仿真实例
• 2.3.1 单变量混沌时间序列最大Lyapunov指数计算仿真
• 2.3.2 多变量混沌时间序列最大Lyapunov指数计算仿真
• 2.4 小结
• 3 基于前向后向预测的多变量因果关系分析及建模方法
• 3.1 前向预测与后向预测因果关系分析方法
• 3.2 PCA前馈网络多元混沌时间序列预测模型
• 3.2.1 基于奇异值分解的主成份分析方法
• 3.2.2 四层前馈神经网络模型
• 3.2.3 网络性能评价
• 3.3 仿真实例分析
• 3.3.1 耦合Henon方程
• 3.3.2 大连降雨和气温二变量时间序列
• 3.3.3 太阳黑子和黄河年径流二变量时间序列
• 3.4 小结
• 4 状态回声机预测模型
• 4.1 Bayesians状态回声机模型
• 4.1.1 Bayesians状态回声机
• 4.1.2 参数的估计
• 4.1.3 仿真实例
• 4.2 全复数状态回声机模型
• 4.2.1 全复数状态回声机广义逆Moore-Penrose算法（M-PCESN）
• 4.2.2 SVM改进全复数ESN（SVCESN）
• 4.2.3 仿真实例
• 4.3 小结
• 结论
• 参考文献
• 课题资助情况
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢