递归神经网络的连续吸引子与模糊控制

论文摘要

大脑是最复杂、最完美、最有效的一种信息处理机制，当今人们正以极大的兴趣研究它的结构和机理。这种研究正酝酿着重大的突破，这种突破将给整个科学的发展带来巨大而深远的影响。智能，是指观察、学习、理解和认识的能力，是生命世界中最神奇、最强大的能力。人们对大脑的认识表明：智能行为以大脑神经元的活动为基础，是大脑神经网络动力学行为的结果。因此，探索大脑神经网络的动力学行为对于理解大脑如何产生智能是至关重要的。目前，对大脑智能的研究已经在感知、学习和记忆方面都取得了重大进展，这表明人们将有可能最终揭开大脑这个人体最复杂系统的奥秘。人工神经网络是模拟生物神经网络提出的，递归神经网络是人工神经网络的重要组成部分，更符合对现实生物神经网络的模拟。递归神经网络的应用已经涉及到如模式识别、图像处理、计算机科学、自动控制等各个领域，且取得了很大进展。目前对大脑智能的了解仍然很肤浅，对人工神经网络的研究还不充分，我们面临的是一个充满未知的新领域。本文主要对递归神经网络的两类动力学行为：连续吸引子和模糊控制进行一系列的研究。全文共分为两个部分：第一部分研究连续吸引子网络。计算神经科学研究表明连续吸引子网络刻画了大脑信息处理机制的本质特征，具有很强的生物意义和工程应用前景。目前对连续吸引子的系统研究还处于初级阶段，探索才刚刚开始，不少问题有待解决，比如缺少连续吸引子的确切定义和研究连续吸引子的数学分析工具，怎样定义连续吸引子的吸引性也比较复杂等等。本部分对上述问题进行了一系列的研究，取得了如下创新成果：（1）提出了连续吸引子的确切定义。对神经元个数有限的递归神经网络，利用网络权值矩阵的特征值和特征向量方法，推导出保证网络有连续吸引子的若干条件，首次建立了连续吸引子的表达式，这相当于从网络中直接解出了连续吸引子，因而可以认为是对连续吸引子表达问题的一种完整解决。（2）首次研究了递归神经网络的高维连续吸引子。连续吸引子网络具有无穷多个平衡态，其分布可能是高维空间中的一维曲线，也可能是高维空间中的多维流形。已有的研究大都是研究连续吸引子在高维空间中呈一维分布的情况，也就是线性吸引子（Line Attractor）。本文取得了突破，首次构造出了高维连续吸引子。（3）研究了神经元个数无限的Lotka-Volterra递归神经网络的连续吸引子问题。当网络的连接权值和外界输入都是高斯形式的函数且满足一定条件时，网络存在多个连续吸引子，稳定的连续吸引子和不稳定的连续吸引子共同存在于网络中。第二部分研究递归神经网络的模糊控制问题。神经网络与模糊控制是两种重要的智能控制技术，它们都能模拟人的智能行为，具有非常广阔的应用前景。利用Takagi-Sugeno（T-S）模糊方法将两者结合，是实现更完美智能控制系统的有效途径。另外，时滞对神经网络的动力学性质会产生很大影响，比如，时滞常导致系统失稳，甚至有可能产生周期振荡或混沌，因此研究时滞神经网络模型更为重要。本部分对具有时滞的T-S模糊系统的动力学性质进行了一系列的研究，取得了如下的创新成果：（1）分析了一类具有不确定有界时滞的T-S模糊系统的全局指数稳定性。通过建立Lyapunov函数得到了自由T-S模糊控制系统的全局指数稳定性判据，有效克服了时滞对模糊控制系统的影响；获得了反馈模糊控制器设计的一些准则。（2）研究了一类具有时滞的T-S模糊系统的周期性。利用M矩阵的特性，得到了保证该系统存在稳定周期解的条件。由于这些条件是用子系统的参数表示的，所以易于验证。（3）研究了一类T-S模糊系统的自适应控制问题。通过T-S方法，利用IFTHEN规则，把高度复杂的非线性系统表示成局部严格反馈的非线性子系统；然后利用隶属函数和控制设计技术把子系统整合成一个闭环系统；最后利用神经网络逼近方法，设计自适应控制器，使得全局系统的输出可以很好的跟踪给定的连续轨迹。综上，以上成果的取得必将对大脑智能的探索起推动作用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一部分 递归神经网络的连续吸引子
• 第一章 绪论
• 1.1 递归神经网络
• 1.2 神经网络的动力学行为
• 1.3 连续吸引子
• 1.4 本部分主要研究内容
• 第二章 连续型递归神经网络的连续吸引子
• 2.1 引言
• 2.2 问题描述及一些概念
• 2.3 连续型线性递归神经网络
• 2.3.1 问题描述
• 2.3.2 对称线性递归神经网络
• 2.3.3 非对称线性递归神经网络
• 2.4 连续型LT递归神经网络
• 2.4.1 问题描述
• 2.4.2 连续吸引子
• 2.4.3 仿真结果
• 2.5 连续型细胞递归神经网络
• 2.5.1 问题描述
• 2.5.2 连续吸引子
• 2.5.3 仿真结果
• 2.6 连续型LV递归神经网络
• 2.6.1 问题描述
• 2.6.2 连续吸引子
• 2.6.3 仿真结果
• 2.7 小结
• 第三章 离散型递归神经网络的连续吸引子
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 离散型线性递归神经网络
• 3.3.1 问题描述
• 3.3.2 连续吸引子
• 3.3.3 仿真结果
• 3.4 离散型LT递归神经网络
• 3.4.1 问题描述
• 3.4.2 连续吸引子
• 3.4.3 仿真结果
• 3.5 离散型细胞递归神经网络
• 3.5.1 问题描述
• 3.5.2 连续吸引子
• 3.5.3 仿真结果
• 3.6 小结
• 第四章 无限个神经元的LV递归神经网络的连续吸引子
• 4.1 引言
• 4.2 问题描述
• 4.3 稳定的连续吸引子和不稳定的连续吸引子
• 4.4 仿真结果
• 4.5 小结
• 第二部分 递归神经网络的模糊控制
• 第五章 绪论
• 5.1 模糊控制系统的稳定性分析
• 5.2 T-S模糊控制系统
• 5.3 平行分配补偿的控制器设计
• 5.4 本部分主要研究内容
• 第六章 时滞模糊系统的稳定性
• 6.1 引言
• 6.2 问题描述
• 6.3 时滞模糊系统的稳定性
• 6.4 时滞模糊系统的模糊反馈稳定性
• 6.5 仿真结果
• 6.6 小结
• 第七章 时滞模糊系统的周期性
• 7.1 引言
• 7.2 问题描述
• 7.3 时滞模糊系统的周期性
• 7.4 仿真结果
• 7.5 小结
• 第八章 模糊系统的自适应控制
• 8.1 引言
• 8.2 问题描述
• 8.3 自适应反馈控制
• 8.4 小结
• 第九章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 读博期间取得的研究成果