空间目标碰撞预警中的碰撞概率问题研究

论文摘要

论文主要研究空间目标碰撞预警与规避机动中与碰撞概率相关的问题,包括空间目标碰撞概率的计算方法、显式表达式、影响因素和置信度,以及轨道预报误差传播特性,为空间目标碰撞预警和规避机动打下基础。介绍了空间碎片环境概况,分析了空间目标碰撞预警和规避机动的关键技术,提出了基于碰撞概率的空间目标碰撞预警和规避机动的基本框架。研究了空间目标碰撞概率的计算方法。定义了相遇坐标系和积分计算坐标系,通过坐标转换和误差投影,将碰撞概率的计算问题转化为2维概率密度函数(PDF)在圆域内的积分问题。通过压缩空间的方法,将不等方差PDF在圆域内的积分化为等方差PDF在椭圆域内的积分,提出了两种概率积分计算方法:极坐标变换化为一重积分方法和圆近似无穷级数方法。根据近似结果分析了最大碰撞概率和相应的误差方差的表达式。简单讨论了低相对速度情况下碰撞概率的计算问题。在圆轨道情况下推导了空间目标碰撞概率的显式表达式,将碰撞概率表示为交会几何条件(过交线高度差、过交线时间差、轨道夹角等)和RSW坐标系误差方差的显式函数。根据显式表达式对碰撞概率的诸影响因素进行了分析,得到了一些有意义的结论。对空间目标碰撞概率的置信度及其估计方法进行了讨论。引入碰撞概率置信区间和置信度的概念来描述计算得到碰撞概率的可信程度。碰撞概率是交会条件和位置误差的确定函数,碰撞概率的置信度取决于误差方差的置信度。基于误差方差的置信度和置信区间,利用显式表达式对碰撞概率的置信度和置信区间进行了分析,得到了一定简化条件下碰撞概率置信度的评估方法。分析了碰撞概率计算中所需误差协方差矩阵的传播特性。对位置预报误差传播进行了分析,得到了TLE预报误差的特性,提出了一种假设解释了该特性。基于Hill方程和CADET方法进行了TLE初值方差传播分析,分别利用不考虑摄动偏差和考虑大气摄动偏差的Hill方程对TLE初值误差进行了分离。最后,对一次空间碰撞规避机动实例和美国公布的一周碰撞概率最大交会事件进行了碰撞概率分析,对碰撞概率方法进行了综合应用。结果表明,本文中提出的碰撞概率方法是正确的,可以在工程实际中有效应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 空间碎片环境概况
• 1.1.1 空间碎片的分布
• 1.1.2 空间碎片对航天器的危害及其防护措施
• 1.1.3 空间目标在轨碰撞和规避机动实例
• 1.2 空间目标碰撞预警的关键技术及研究现状
• 1.2.1 空间监视系统和空间目标动态数据库
• 1.2.2 空间目标接近分析和危险目标筛选
• 1.2.3 轨道预报方法及其误差分析
• 1.2.4 基于碰撞概率的碰撞预警与机动决策
• 1.2.5 碰撞概率计算方法
• 1.2.6 碰撞概率的置信度问题
• 1.3 论文研究内容
• 1.3.1 论文的主要内容
• 1.3.2 论文的主要创新点
• 第二章 碰撞概率计算方法
• 2.1 参考坐标系的定义
• 2.2 碰撞概率问题分析
• 2.2.1 问题的提出与相遇坐标系的定义
• 2.2.2 位置误差的投影
• 2.3 概率积分的计算方法：化为一重积分
• 2.3.1 压缩空间将不等方差PDF化为等方差PDF
• 2.3.2 通过极坐标变换化为一重积分
• 2.3.3 算例分析
• 2.4 概率积分的计算方法：压缩空间和无穷级数的快速算法
• 2.4.1 问题的提出
• 2.4.2 将等方差PDF在椭圆域内的积分近似为在圆域内的积分
• 2.4.3 等方差PDF在圆域内积分的无穷级数方法
• 2.4.4 算例分析
• 2.5 最大碰撞概率的讨论
• 2.6 低相对速度情况下碰撞概率的计算问题
• 2.7 本章小结
• 第三章 碰撞概率的显式表达式及其影响因素分析
• 3.1 问题的提出
• 3.2 碰撞概率显式表达式的推导
• 3.2.1 将碰撞概率用相遇坐标系参数表示
• 3.2.2 将碰撞概率用交会参数表示
• 3.2.3 碰撞概率显式表达式的讨论
• 3.2.4 由交会时刻位置速度矢量推导交会几何条件
• 3.3 碰撞概率显式表达式的算例验证
• 3.3.1 算例结果
• 3.3.2 结果讨论
• 3.4 碰撞概率的影响因素分析
• 3.4.1 过交线高度差的影响
• 3.4.2 过交线时间差的影响
• 3.4.3 轨道面夹角的影响
• 3.4.4 两目标位置预报误差的影响
• 3.4.5 等效半径的影响
• 3.4.6 结果讨论
• 3.5 本章小结
• 第四章 碰撞概率的置信度分析
• 4.1 方差区间估计的置信度、估计精度与采样点数的关系
• 4.1.1 正态总体样本方差的分布
• 4.1.2 方差的区间估计
• 4.2 碰撞概率的区间估计及其置信度
• 4.2.1 碰撞概率的单边区间估计
• 4.2.2 碰撞概率的双边区间估计
• 4.3 算例分析
• 4.3.1 算例1
• 4.3.2 算例2
• 4.4 问题讨论
• 4.5 本章小结
• 第五章 位置预报误差传播分析
• 5.1 TLE和SGP4/SDP4 模型简介
• 5.2 误差传播特性分析
• 5.2.1 标称轨道的计算和TLE初值拟合
• 5.2.2 误差传播结果
• 5.2.3 TLE误差特性分析
• 5.3 基于Hill方程的TLE初值误差分析
• 5.3.1 Hill方程
• 5.3.2 基于Hill方程和CADET的误差协方差分析
• 5.3.3 利用Hill方程分离TLE初值误差
• 5.4 本章小结
• 第六章 碰撞概率方法的综合应用
• 6.1 规避机动实例的碰撞概率分析
• 6.1.1 事件概况
• 6.1.2 Terra卫星轨道变化情况
• 6.1.3 机动前碰撞分析
• 6.1.4 机动后碰撞分析
• 6.2 碰撞概率结果与美国CSSI结果的对比分析
• 6.3 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者在学期间取得的学术成果