平面应力准静态扩展裂纹尖端场的弹粘塑性分析

论文摘要

裂纹尖端场是断裂力学研究的重要课题之一。在扩展裂纹尖端,一方面由于应变奇异性的存在,会产生较高的应变率;另一方面高度的能量集中导致不可逆变形,大部分变形能以热的形式释放出来,裂纹尖端局部出现高温现象。在这样的高应变率以及高温情况下,固体材料性质发生变化,粘性流动在裂纹尖端的形变中所占的比例相对增加,会同时出现弹性、粘性和塑性性质。因此,在研究扩展裂纹尖端渐近场时,应该考虑到材料的粘性效应,这不仅更加符合实际情况,而且可能因此而解决此前忽略粘性效应所得解中存在的一些问题。本文考虑粘性效应,采用高玉臣提出的弹粘塑性模型,通过对粘性系数合理的假设,经过渐近分析推导得出材料的一种率敏感型本构关系。采用这种率敏感型本构关系,本文对平面应力I型准静态扩展裂纹的尖端场进行渐近分析。引入Airy应力函数,由应变率变形协调方程得到裂尖场的运动控制方程,根据I型裂纹对称性及表面自由条件给出问题边界条件,通过选取适当的特征参数数值,对控制方程进行数值求解,得到完全连续的裂纹尖端应力场的角分布曲线。具体分析了渐近解的性质,并讨论解随各特征参数的变化规律。由裂纹尖端场控制方程的推导发现,对于准静态扩展裂纹的平面应力问题,泊松比不出现在控制方程中,这与平面应变问题不同。裂尖场具有幂奇异性,是完全连续的自治场。在靠近裂纹界面处,质点由拉伸状态变为压缩状态。裂尖场应力和塑性应变幅值随材料硬化增强而减小,随粘性增强而增大。材料的粘性是裂尖场的主控参数,不仅主导裂纹尖端应力和应变场的强度,而且对裂尖场的分区构造有明显影响。材料的硬化系数对裂尖场的分区构造有一定影响,但不是很明显。当硬化系数为零时,材料退化为粘弹理想塑性,本文的线性硬化解退化为相应的理想塑性解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 材料断裂与裂纹尖端场
• 1.2 非线性裂纹尖端场研究现状
• 1.2.1 静止裂纹尖端渐近场
• 1.2.2 准静态定常扩展裂纹尖端渐近场
• 1.2.3 动态定常扩展裂纹尖端渐近场
• 1.3 扩展裂纹尖端的粘性效应
• 1.4 本文目的及工作
• 第2章 基本方程
• 2.1 坐标变换
• 2.2 运动方程
• 2.3 几何方程
• 2.4 本构方程
• 2.5 奇异场渐近分析
• 2.5.1 量级分析
• 2.5.2 硬化规律分析
• 2.6 平面应力问题基本方程
• 2.7 本章小结
• 第3章 裂纹尖端场控制方程
• 3.1 控制方程
• 3.2 无量纲化
• 3.3 边界条件
• 3.4 本章小结
• 第4章 数值计算及结果分析
• 4.1 数值计算及结果
• 4.2 与HR 解的比较
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢