导读:本文包含了积和多项式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:八角链,积和多项式,特征多项式,系数和
积和多项式论文文献综述
魏薇[1]（2018）在《八角链积和多项式及特征多项式的研究》一文中研究指出图论主要研究图所蕴藏的内部结构,图的多项式研究是其中一个重要的领域.它主要借助于图的相关矩阵所描述的图参数来刻画图自身的结构性质,并研究图的拓扑参数与其结构之间的内在联系.八角形系统是由单位边长的正八边形构成的2-连通图.如果一个八角形系统中的任意一个顶点至多只属于两个单位正八边形,且任意一个八边形至多只有两个相邻的八边形,则称这个八角形系统为八角链.本文主要通过图的积和多项式和特征多项式理论,进而研究积和多项式系数和和谱半径的极值问题.具体内容包括:·在第一章中,我们介绍了论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究现状.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明我们研究工作的必要性和创新点.·第二章首先给出了一些基本概念和符号的定义;其次,介绍了八角链的结构以及基于八角链的一个翻转操作.·在第叁章中,通过研究八角链的积和多项式,我们确定了在翻转操作的作用下,八角链积和多项式系数和的变化情况,从而刻画了积和多项式系数和达到最值时极图的结构.·第四章主要利用八角链的特征多项式,研究了翻转操作对八角链谱半径的影响情况,其次,我们还刻画了谱半径达到最值时极图的结构.·第五章总结全文并作出展望.(本文来源于《华中师范大学》期刊2018-03-01）
熊利艳,许贵桥[2]（2016）在《基于Chebyshev节点组的多元张量积多项式插值在布朗片测度下的平均误差》一文中研究指出利用一元函数的Lagrange多项式插值构造了一种线性张量积多项式插值逼近多元函数。对于加权L_2范数,在布朗片测度下讨论了其平均误差,得到了相应量的强渐近阶。同过去利用线性泛函信息构造算法相比,本文的算法利用的是标准信息,且算法是构造性的,可以直接解决实际问题。而且在平均误差方面,结果显示该算法在一维情形下是阶最优的,且在高维情形下与利用线性泛函信息得到的最优算子具有类似的逼近阶。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2016年10期）
柳顺义[3]（2013）在《关于图的积和多项式若干问题的研究》一文中研究指出国的积和多项式是对图的邻接矩阵的特征矩阵求积和式运算而得到的多项式,即per(xI-A(G))这里A(G)是图G的邻接矩阵,I是单位矩阵.关于矩阵积和式的计算,Valiant已经证明是#P-完全问题,即使限定在(0,1)-矩阵中.因为计算上的困难,尽管图的积和多项式概念的提出已叁十年有余,但该领域的研究进展非常缓慢.本文考虑了图的积和多项式的叁个问题：用积和多项式确定图、图的积和多项式根的性质以及定向图的斜邻接矩阵的积和多项式.Merris等认为在区分不是树的图时积和多项式可能要比特征多项式好一些,他们发现有五对不能被特征多项式所区分的图可以被积和多项式所区分.利用积和多项式去区分图,之前并没有系统的研究.本文首先探讨在区分不是树的图时积和多项式是不是确实要优于特征多项式,或者更一般地我们去研究哪些图可以被它们的积和多项式所确定,这里一个图G称为能被它的积和多项式所确定是指对于任意与G有相同积和多项式的图H,总有H与G是同构的.我们首先给出了由图的积和多项式可确定的一些性质.利用这些性质,证明了完全国、星、正则完全二部图以及奇圈可以被它们的积和多项式所确定.然后我们表明了路、偶圈以及棒棒糖图不能被积和多项式所确定,而它们已证明均可被特征多项式所确定.如果限定在连通图中考虑,我们证明了路、不能被4整除的偶圈、奇棒棒糖图以及围长等于4的偶棒棒糖图可以被积和多项式所确定.由于积和式的定义与行列式很相似,我们考虑图的积和根(积和多项式的根)与特征根之间是不是有着相似的性质.我们知道图的特征根全为实数，二部图的特征根关于坐标原点对称,那么这些性质对于图的积和根是否也成立?本文对这些问题给出了明确的回答.我们证明了任意图不会有负的积和根；二部图没有非零的实积和根；对于至少有一条边的图,它一定存在非实的复积和根；二部图的积和根在在复平面上关于坐标实轴和虚轴对称.我们知道定向图的斜邻接矩阵在图的完美匹配计数中起着重要的作用.本文研究了定向图斜邻接矩阵的积和多项式,得到了其系数的Sachs-型公式,并将该结果推广到赋权的定向图上,这为计算一般实斜对称矩阵的积和多项式提供了一种图论的方法.我们证明了一个图的所有定向图的斜邻接矩阵有相同的积和多项式当且仅当这个图没有偶圈，进一步地,当一个图没有偶圈时,它的任意定向图的斜邻接矩阵的积和多项式恰好等于这个图的匹配多项式.最后对定向图的积和根与其底图的积和根之间的关系做了探讨.(本文来源于《兰州大学》期刊2013-04-01）
孙春晓,徐乐顺[4]（2012）在《求解非对称线性方程组的积多项式预处理GMRES算法》一文中研究指出当系数矩阵的条件数过大时,求解非对称线性方程组通常采用预处理方法.根据GMRES算法的补足收敛特性,构造一种有效的积多项式预处理因子.在一定条件下,应用积多项式对系数矩阵进行预处理,可以显着降低谱条件数,从而加快残量的收敛速度.数值试验表明,新算法在残量收敛方面具有明显的优势.(本文来源于《兰州理工大学学报》期刊2012年05期）
李巍[5]（2012）在《图的积和多项式及其相关问题》一文中研究指出图的邻接矩阵的特征矩阵的积和式称为图的积和多项式(permanental polyno-mial),1981年Kasum等首次研究表明图的积和多项式与分子的结构密切相关.之后,Cash计算了富勒烯的同分异构体的积和多项式及其根,发现在有n个顶点的同分异构体中,每个同分异构体的n/2对根中有10对是常值,其余(n/2-10)对根随同分异构体的结构变化而不同,从而指出图的积和多项式反映了分子的结构信息.众所周知,行列式的计算有很多有效的算法,然而积和式的计算是#P-完全问题.对于一个二部图,其积和多项式的常数项等于该图的完美匹配个数的平方.若一个图G是Pfaffian的,对其进行Pfaffian定向可将其邻接矩阵中的某些1变成-1得到矩阵r,那么G的完美匹配计数就可通过计算r的行列式得到.基于此,晏卫根和张福基证明了如果一个二部图G不包含K2,3的偶剖分,那么存在G的定向e使得G的积和多项式等于G的斜邻接矩阵的特征多项式.本文首先考虑了都有哪些图的积和多项式可以通过其定向图的斜邻接矩阵的特征多项式来计算,刻画了这些图的结构并给出了定向方法.然后计算了路、圈等基本图类的积和多项式,并给出了六角形链等化学图的积和多项式的确切表达式.更一般地,我们还研究了矩阵的积和多项式,主要刻画了可以通过符号矩阵的特征多项式来计算其积和多项式的矩阵.最后,我们讨论了曲面上六角系统的的积和多项式的常数项,即其完美匹配个数的平方,通过定向图的方法,给出了完美匹配计数的具体表达式.全文共分为如下五章.第一章介绍了一些基本定义和符号,阐述了积和多项式的研究背景及进展,并列举了本文的主要研究结果.在第二章中,我们首先得到了一个充分必要条件,即一个二部图的积和多项式等于其定向图的斜邻接矩阵的特征多项式当且仅当这个二部图不包含K2,3偶剖分.进一步证明了一个2-连通的不包含K2,3的偶剖分的二部图等价于可平面1-圈共振图.从而得到一个2连通的不包含K2,3的偶剖分的二部图的任意Pfaffian定向中的任意圈都是奇定向的.基于此,给出了利用Pfaffian定向来计算此类图的积和多项式的方法.第叁章计算了特殊图类的积和多项式的计算.利用Pfaffian定向的思想,给出了路、圈等基本图类的积和多项式的确切表达式.对于六角系统,基于递归的思想,以5阶矩阵的连乘积的形式,给出了六角形链及一类有内点的六角系统的积和多项式.同时还得到了广义多边形链的积和多项式的表达式.第四章的目标是研究哪些矩阵的积和多项式可以通过其符号矩阵的特征多项式来计算.对一个m×n阶{0,1}矩阵A(m≤n),如果存在矩阵B(B是将A中的某些1变成-1而得到的)使得对于A的任意m阶的子矩阵A’,均有B中相应的m阶的子矩阵B’使得A’的积和多项式等于B’的特征多项式,则称矩阵A是完全可转换的.通过对{0,1}-方阵A定义二部图GA*,我们证明了A是完全可转换的当且仅当二部图GA*是Pfaffian的,进一步我们将该结果推广到了m×n阶{0,1}-矩阵,并且利用这一结果也可以得到第二章中的充分必要条件.作为应用,我们给出了两类完全可转换矩阵的积和多项式的具体表达式.在第五章中,我们研究了Klein瓶、Mobius带及柱面上的六角系统的完美匹配计数(物理上称为密排二聚体计数).通过对这些六角系统进行Pfaffian定向或交叉定向,并计算定向图的斜邻接矩阵的行列式,得到了Klein瓶、Mobius带及柱面上的六角系统的完美匹配计数的具体表达式.(本文来源于《兰州大学》期刊2012-04-01）
王念良,赵健[6]（2007）在《关于厄密多项式与抛物线柱函数的积和式》一文中研究指出目的研究厄密多项式与抛物线柱函数线性组合的性质.方法初等数论的方法和解析数论的方法.结果给出了一类关于厄密多项式Hn(x)与抛物线柱函数Dn(x)线性组合的恒等式.结论厄密多项式Hn(x)与抛物线柱函数Dn(x)是量子力学、数值逼近、函数论中两个重要的特殊函数,因此所得恒等式将对抛物线柱函数在量子力学、数值逼近的应用起到积极的作用.(本文来源于《商洛学院学报》期刊2007年02期）
朱伟义[7]（2007）在《二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式》一文中研究指出利用母函数的方法,研究了第一类和第二类切比雪夫多项式,分别得到二类切比雪夫多项式积和式的几个有趣的恒等式.并利用切比雪夫多项式和Fibonacci数、Lucas数的内在联系,得到了Fibonacci数和Lucas数之间的一些有趣的恒等式.(本文来源于《扬州大学学报(自然科学版)》期刊2007年01期）
王念良[8]（2006）在《关于Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的积和式》一文中研究指出讨论了Bernou lli多项式与Eu ler多项式线性组合的乘积问题,给出了一组关于Bernou lli多项式与Eu ler多项式乘积和的恒等式及一个推论.(本文来源于《海南大学学报(自然科学版)》期刊2006年03期）
仝辉[9]（2006）在《稀疏矩阵积和式与积和多项式的并行算法》一文中研究指出二十世纪七、八十年代以来,无线通讯、分子化学和统计物理等领域出现了很多与矩阵积和式计算有关的问题,使得积和式的计算和理论研究引起了广泛的关注。精确计算积和式是一个#P-完全的问题,复杂度不低于NP-完全问题,因此计算上有本质的困难。如何充分利用所研究问题的特殊性质,是构造算法的关键。而实际中遇到的积和式,所需计算的矩阵往往具有特殊的结构性质可以利用。本文所主要讨论的富勒烯及其衍生物有许多优异的性能,因而受到高度重视。富勒烯分子结构的一个重要研究课题就是其邻接矩阵的积和式与积和多项式的性质。富勒烯分子邻接矩阵具有对称、稀疏的结构。本文发展了一种计算稀疏矩阵积和式的并行算法,并将它应用于富勒烯的积和式与积和多项式的计算。在计算积和多项式时,再深入利用问题本身的性质,借助平行加工的排序理论,进一步改进了并行计算的负载平衡策略,取得了相当高的并行效率。本文的算法研究将富勒烯积和多项式的计算能力从C50提高到了现实世界中真正具有实际应用意义的富勒烯C≥60。本文计算了所有的富勒烯C20～50邻接矩阵的积和式与积和多项式,获得了有应用意义的数据,利用统计的方法,对富勒烯积和多项式系数和零点的结构性质进行了研究,对前人取得的一些结果提供了进一步的支持,同时也发现了一些新的结构特点。为解决富勒烯积和多项式的零点聚类问题。本文提出了多维稳定婚姻问题的模型,同时相应地给出了算法,并成功地应用于富勒烯积和多项式零点的聚类问题。本文的主要学术贡献是:(1)设计并实现了稀疏矩阵积和式与积和多项式的并行算法;(2)利用排序理论给出了有效的负载平衡策略;(3)为富勒烯分子结构的研究提供了有价值的数据支持;(4)多维稳定婚姻模型及计算方法,为聚类问题的求解提供了新途径。(本文来源于《清华大学》期刊2006-04-01）
管勇[10]（2006）在《右端积多项式预处理GMRES算法》一文中研究指出GMRES算法是目前求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效的迭代算法之一.在执行整体的GMRES算法时,所需的计算量和存储量会随着迭代步数的增加而变得不可接受.为了克服这一困难,可以使用重新开始策略或混合迭代策略.最近,重新开始GMRES算法在迭代过程中表现出的补足收敛性质引起了人们的兴趣.特别地,基于这一性质所提出的积混合GMRES算法能够显着改善混合迭代策略求解方程组的效率.积混合GMRES算法可以看成是一种左端多项式预处理技术.在执行这一算法时需要首先计算出多次GMRES迭代循环的残量多项式,然后重复使用这些多项式的乘积进行Richardson迭代.然而,当迭代循环的步长较大时,计算出的残量多项式可能是不稳定的,从而导致Richardson迭代的发散.本文讨论使用积多项式进行预处理的另一种可能性,即右端积多项式预处理技术.相应的算法具有二重循环的特点:内循环应用积多项式进行Richardson迭代,实现对方程组系数矩阵的预处理;外循环使用GMRES迭代,实现残量的收敛.由于外循环的GMRES迭代能够保证残量按照Euclidean范数总是非增的,因此较积混合GMRES算法而言,右端积多项式预处理具有更好的安全性.为了对新算法做出理论分析,我们基于重新开始GMRES算法的补足收敛性质,证明了在一定的条件下,应用积多项式对方程组系数矩阵进行预处理后能够显着降低谱条件数,从而提高残量的收敛速度.最后,应用数值例子演示了新算法的优越性.(本文来源于《南京航空航天大学》期刊2006-03-01）
积和多项式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用一元函数的Lagrange多项式插值构造了一种线性张量积多项式插值逼近多元函数。对于加权L_2范数,在布朗片测度下讨论了其平均误差,得到了相应量的强渐近阶。同过去利用线性泛函信息构造算法相比,本文的算法利用的是标准信息,且算法是构造性的,可以直接解决实际问题。而且在平均误差方面,结果显示该算法在一维情形下是阶最优的,且在高维情形下与利用线性泛函信息得到的最优算子具有类似的逼近阶。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
积和多项式论文参考文献
[1].魏薇.八角链积和多项式及特征多项式的研究[D].华中师范大学.2018
[2].熊利艳,许贵桥.基于Chebyshev节点组的多元张量积多项式插值在布朗片测度下的平均误差[J].山东大学学报(理学版).2016
[3].柳顺义.关于图的积和多项式若干问题的研究[D].兰州大学.2013
[4].孙春晓,徐乐顺.求解非对称线性方程组的积多项式预处理GMRES算法[J].兰州理工大学学报.2012
[5].李巍.图的积和多项式及其相关问题[D].兰州大学.2012
[6].王念良,赵健.关于厄密多项式与抛物线柱函数的积和式[J].商洛学院学报.2007
[7].朱伟义.二类切比雪夫多项式积和的几个组合恒等式[J].扬州大学学报(自然科学版).2007
[8].王念良.关于Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的积和式[J].海南大学学报(自然科学版).2006
[9].仝辉.稀疏矩阵积和式与积和多项式的并行算法[D].清华大学.2006
[10].管勇.右端积多项式预处理GMRES算法[D].南京航空航天大学.2006