隐式代数曲面的磨光

论文摘要

磨光（blending）是指在曲面之间构造光滑过渡曲面的一种操作。隐式代数曲面的磨光是计算机辅助几何设计的一个重要问题。隐式代数曲面用于造型遇到的最大困难就是得到的磨光曲面的次数较高。因此,如何得到具有一定光滑度且次数较低的磨光曲面就成了一个重要的研究问题。本文以代数样条为工具来磨光代数曲面。这种方法以空间剖分和代数样条为基础。最终可以得到低次的磨光曲面,并且存在自由参数来控制磨光的范围。本文的主要工作分为以下几个部分:在第三章中,针对当前大多数磨光方法最多只能磨光三面角的情形,提出了G1磨光凸n（n≥3）面角的方法。这部分的内容主要包括两种方法。一种方法以齐次样条为工具,利用齐次样条的性质可以将三维的磨光问题转化为二维的问题,从而使计算变得简单;另一种方法以高维的Morgan-Scott剖分为基础,在这种方法中,证明了得到的磨光曲面具有保凸性,并提出了整体磨光凸多面体的协调条件。这两种方法均可以得到低次的磨光曲面且有自由参数来控制磨光的范围。在第四章中,针对当前大多数磨光方法只能做到G1磨光的情形,提出了一种新的空间剖分,在此剖分上可以构造磨光曲面来G2磨光任意的凸多面体。这种方法可以得到最低次的磨光曲面,并且存在自由参数来控制磨光的范围。进一步,证明了利用这种磨光方法得到的磨光曲面具有保凸性。对于三面角,不仅可以磨光凸三面角,而且可以磨光凹三面角。事实上,利用这种方法可以G2磨光任意n个二次曲面的凸组合。在第五章中,给出了磨光凸多面体之间进行交、并、差等操作后形成的物体的方法。只要得到每个多面体的磨光曲面,通过定义一个运算,就可以得到相应的磨光交、并、差运算的磨光曲面。这种算法直观、易于实现同时存在自由参数来控制磨光的范围,并且得到的磨光曲面的次数较低。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 背景
• 1.2 曲面磨光概述
• 1.2.1 参数曲面磨光方法
• 1.2.2 隐式曲面磨光方法
• 1.3 本论文的主要内容和结构安排
• 2 基本知识
• 2.1 多元样条函数简介
• 2.1.1 光滑余因子方法
• 2.1.2 B-网方法
• 2.1.3 多元B样条
• 2.2 Morgan-Scott剖分
• 2.3 代数曲面的几何连续性
• 2.3.1 几何连续性的定义
• 2.3.2 代数曲面的几何连续条件
• 1磨光'>3 隐式代数曲面的G¹磨光
• 1磨光凸n-面角'>3.1 利用齐次样条G¹磨光凸n-面角
• 3.1.1 齐次代数样条的基本知识
• 3.1.2 利用齐次代数样条磨光凸多面角
• 3.1.3 利用齐次样条磨光凸多面体的例子
• 3.1.4 结论
• 1磨光凸多面体'>3.2 以高维的Morgan-Scott剖分为基础G¹磨光凸多面体
• 3.2.1 背景
• 3.2.2 以高维的Morgan-Scott剖分为基础磨光凸多面体的具体方法
• 1.磨光多面体的顶点
• 2.磨光多面体的协调条件
• 3.2.3 磨光曲面的凸性
• 3.2.4 例子
• 3.2.5 结论
• 2磨光'>4 隐式代数曲面的G²磨光
• 2磨光三面角'>4.1 利用代数样条G²磨光三面角
• 4.1.1 背景介绍
• 1≥0）∩（x₂≥0）∩（x₃≥0）'>4.1.2 磨光凸角（x₁≥0）∩（x₂≥0）∩（x₃≥0）
• 1≥0）∩（x₂≥0）∪（x₃≤0）'>4.1.3 磨光凹角（x₁≥0）∩（x₂≥0）∪（x₃≤0）
• 4.1.4 结论
• 3²的代数样条磨光凸多面体'>4.2 利用S₃²的代数样条磨光凸多面体
• 4.2.1 背景介绍
• 4.2.2 算法综述
• +ⁿ的磨光曲面'>4.2.3 构造R₊ⁿ的磨光曲面
• 1.空间剖分
• +ⁿ的S₃²代数样条磨光曲面'>2.创建R₊ⁿ的S₃²代数样条磨光曲面
• 4.2.4 磨光给定的n-面角
• 4.2.5 磨光曲面的凸性
• 4.2.6 举例
• 4.2.7 结论
• 5 磨光多面体之间的交、并、差运算
• 5.1 背景介绍
• 5.2 创建多面体进行交、并、差后的磨光曲面
• 5.2.1 同时磨光多面体
• 5.2.2 磨光多面体的交、并、差
• 1.判断新生成胞腔的算法
• 2.构造新胞腔的磨光曲面
• 5.3 例子
• 5.4 结论
• 结论
• 参考文献
• 创新点摘要
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 致谢