用晶格玻尔兹曼方法研究血液在弹性管中的流动

论文摘要

90年代初，基于单弛豫时间近似的晶格玻尔兹曼方法（lattice Boltzmann method，简写为LBM）被提了出来，该方法具有相互作用的完全局域性-适合于并行计算、边界条件易于施加、易于编程的优点，同时又去除了诸如统计噪音、流体压强依赖于速度等缺陷。该模型因而被广泛应用于研究湍流、两相流、反应扩散问题、颗粒流和悬浮体等物理与化学系统，取得了令人信服的结果。血液流动系统是由心脏、血液和血管构成的边界特别复杂的生物系统，从机制上讲血流系统主要受到两个因素控制，即心脏收缩所产生的动脉压力和由血管及血液本身的物理性质对血流所产生的作用力。本文集中对后一个因素进行研究，用LBM对血流系统的弹性动脉内血液流动性质及其血管壁运动产生的反作用进行初步探索。我们的工作主要包括以下几个方面：（1）研究血管壁的弹性运动对血管流量的影响。把血管作为极限纵向强约束弹性管，对血管壁进行离散化处理，从管壁物性方程出发，研究血管壁在流体压力、弹力和弯曲力作用下的径向运动对血液流动的影响。我们发现主要有两个因素影响血流量，一是血液的粘滞性，二是血管本身的弹性，而血管弹性的变化起着至关重要的作用。在数值模拟中我们发现血管弹性系数存在一个临界值αc，大于该值血流量对血管弹性不敏感，小于该值血流量随弹性系数减小而显著增加，这为改善血管柔性从而增加身体供血功能提供了理论依据。（2）研究血管壁发生局部病变时血管瘤形成的机理，血管瘤对血液流的反作用。通过假设血管壁某一段的弹性系数变小，从而需要增大局部形变以获得与流体压力的平衡，再现了血管瘤的形成过程。在小Reynolds数下，利用张量积分法对形成后的血管瘤壁的剪切应力进行计算，表明在血管瘤内由于回流涡旋的产生，作用于血管瘤壁的剪切应力大大减小，而在血管瘤的近端、远端与正常血管结合处剪切应力出现峰值，这一减一增将可能导致血管瘤内血栓的形成以及接口处血管的破裂。这些结果与用其它数值方法所得结论是一致的。（3）研究血液流的热性质，建立13速热格子玻尔兹曼模型的宏观方程。在该模型中定义了内能，可用来研究不同温度下血液的粘滞流动。在热传导方程中引入参数λ可处理各种Prandtl数和高Reynolds数的热流体。对Reynolds数介于102～104的上边界驱动的空腔流模拟的数值结果表明了该方法的精确性和可靠性。当空腔的左右边界存在温差时，将出现热对流现象，在该模型中引入简化的浮力作用，较好地模拟了Rayleigj数介于103～106的空腔热对流。该方法与其它使用多驰豫时间或多个配分函数的玻尔兹曼方法相比，在计算热流体方面表现出编程简单、占用更少计算机CPU时间和内存等优点，可望在血液流的热性质研究上有较广阔的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 研究目的
• 1.2 研究方法
• 1.3 论文组织结构
• 第二章 血液流研究基础
• 2.1 心血管系统
• 2.2 血液流参数
• 2.3 血液流动分析
• 第三章 晶格玻尔兹曼方法
• 3.1 晶格玻尔兹曼方法的基本理论
• 3.1.1 基本演化方程
• 3.1.2 宏观方程的推导
• 3.2 边界条件
• 3.2.1 反向弹回边界条件
• 3.2.2 压力边界条件
• 3.2.3 曲线边界条件
• 3.3 流体对边界作用力的计算
• 3.3.1 动量交换法
• 3.3.2 压力张量积分法
• 3.4 物体的运动
• 3.4.1 半步蛙跳方式
• 3.4.2 分布函数的外推
• 3.4.3 量纲变换
• 第四章 血液流方面的前期工作
• 4.1 粒子在血液中的运动
• 4.2 红细胞的形变及坦克履带式运动
• 4.3 粘性流体在可扩张的大血管中的流动
• 第五章 血管壁运动的研究
• 5.1 血管壁的运动方程
• 5.2 血管壁运动的模式
• 5.3 血管壁运动对血液流的作用
• 5.3.1 稳定流
• 5.3.2 脉动流
• 第六章 动脉瘤在血管中的形成过程
• 6.1 模拟参数
• 6.2 模拟结果
• 6.2.1 血管瘤的形成
• 6.2.2 血管瘤壁的应力分析
• 第七章 单驰豫热晶格玻尔兹曼方法
• 7.1 六方格子13速模型
• 7.2 应用于空腔流的研究
• 7.2.1 边界条件
• 7.2.2 模拟结果
• 7.3 应用于空腔热对流的研究
• 7.3.1 演化方程
• 7.2.2 模拟结果
• 第八章 结论与展望
• 8.1 研究结论
• 8.2 研究展望
• 参考文献
• 文章发表情况
• 致谢