G-pair and Diagonally Dominant Matrices

论文摘要

Ger（?）gorin圆盘定理,数值代数里一个有名的的结论,首先出现在S.Ger（?）gorin1931年的文章里,并在1949年被O.Taussky推广到不可约矩阵的情形。Ger（?）gorin定理和Taussky定理简洁完美的形式无疑激起了更深入的研究,如Ostrowski-Brauer定理和Brualdi定理等。文[24]和[13]提出了G—函数的概念以推广Ger（?）gorin定理。文[14],[15],[16],[25]及[18],[19]对G—函数进行了研究。 本文的主要工作是:对G—函数进行推广,提出了G—函数对的概念,并给出了三类具体的G—函数对以证明我们的推广是有意义的（能够用来产生新的特征值包含区域）和具有一般性（包含（?）n×（?）n作为它的真子集,从而包含大多数“函数对形式”的非奇异性结果）。我们指出Varga在文[32]中对G—函数的推广,即K—函数和B—函数,实际上只是G—函数的等价条件（Theorem 1.5.3）。在第一章我们还依据三类G—函数对给出了不可约矩阵奇异的充要条件,从而容易获得矩阵非奇异性的判别准则。在第二章我们给出了Ostrowski-Brauer定理的块形式,一些已知的结果是它的特例。我们还给出了BG—函数对的概念,并讨论了它与G—函数对相对应的性质。第三章包含一些补充说明（补充,实际应用的策略和一些应用）和数值例子。

论文目录

• Acknowledgement
• 中文摘要
• Abstract
• 1 G-pair
• 1.1 Introduction
• 1.2 Notations, some known results and remarks
• 1.3 G-pair
• 1.4 Several classes of G-pair
• n and B_n'>1.5 Notes on Varga's definition of K_n and B_n
• 1.6 Irreducible case of G-pair
• 2 Block Versions of G-pair: BG-pair
• 2.1 Notations
• 2.2 A block version of G-pair
• 2.3 A different approach to block version of G-pair: norm approach
• 3 Additional Remarks and Numerical Examples
• 3.1 Additional remarks
• 3.2 Numerical examples
• Bibliography