Power Integral Bases for Cyclotomic Field Q(ζ24)

论文摘要

本文主要研究了分圆域Q(ζ24)的幂元整基问题，首先第一章介绍了分圆域中的基本知识，引理和定理，从而为第二章和第三章的证明作了充分准备。最后还介绍了Q(ζ24)的极大实子域Q(ζ24+ζ24-1)的幂元整基问题，以及Q(ζ24)的相对幂元整基。第二章证明了对任意代数整数α，α∈Z[ζ24]，当α+（?）Z时Z[α]=Z[ζ24]的充要条件是α同ζ24等价。第三章证明了当α+（?）∈Z时，Z[α]=Z[ζ24]的充要条件是α与η=1／(1-ζ24)等价。从而在等价的意义下找出了Q(ζ24)的所有幂元整基生成元。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Preface
• Chapter 1 Basic knowledge for Cyclotomic field
• 1.1.Introduction
• 1.2.Some Definitions,Lemmas and Theories
• 1.3.Some Results
• 24) when α+（?）Z'>Chapter 2 Power Integral Bases for Q(ζ₂₄) when α+（?）Z
• 2.1.Introduction
• 2.2.The Main Results
• 24) when α+（?）∈Z'>Chapter 3 Power Integral Bases for Q(ζ₂₄) when α+（?）∈Z
• 3.1.Introduction
• 3.2.The Main Results
• References