论文题目: 正则化回归方法及其在混沌时间序列中的应用
论文类型: 硕士论文
论文专业: 应用数学
作者: 钱志强
导师: 王海燕
关键词: 最小二乘回归,正则化回归,混沌时间序列,局部线性预测,指数谱,自适应局部线性化方法
文献来源: 东南大学
发表年度: 2005
论文摘要: 在混沌时间序列分析中,无论是利用局部线性模型对混沌时间序列进行预测还是利用矩阵算法计算Lyapunov指数谱,都会遇到最小二乘回归问题。在实际问题中,当自变量间存在多重共线性关系时,利用传统的最小二乘回归方法会使结果产生很大的偏差,甚至出现病态而无法计算。本文利用最小二乘回归的各种正则化改进方法,结合自适应局部线性化方法,提出了基于正则化回归的自适应局部线性化方法,并把它应用到混沌时间序列的局部线性预测和Lyapunov指数谱的计算中。论文首先介绍了问题提出的背景,综述了目前国内外最小二乘法的改进算法、混沌时间序列的预测方法和Lyapunov指数谱的计算方法的现状,然后系统介绍了混沌时间序列的局部线性预测法、局部多项式预测法、神经网络预测法等几种常用的预测方法和Lyapunov指数谱的矩阵算法中转换矩阵的计算方法,从中提炼出了混沌时间序列分析中的通用线性回归模型。对线性回归模型引入了岭回归估计、主成分回归估计和偏最小二乘回归估计等正则化估计方法,且在奇异值分解的框架内,把它们统一在同一个公式中,它们都有比最小二乘估计更小的均方误差。把正则化回归方法应用到混沌时间序列局部预测中,针对取固定的嵌入维数、邻点数及正则化参数会导致预测误差增加,引入了自适应局部线性化方法,探讨了正则化参数的自适应选取方法。通过Henon映射和Lorenz系统的仿真和上海证券市场综合指数的实证分析,说明了基于正则化回归的自适应局部线性化方法能减小预测误差、提高计算精度。最后,把正则化回归方法应用于Lyapunov指数谱的矩阵算法中,Lorenz系统的仿真表明可以在一定程度上改善矩阵病态时计算出的结果较差的缺点。
论文目录:
摘要
Abstract
第一章 绪论
1.1 问题的提出
1.2 研究现状
1.2.1 最小二乘法改进研究现状
1.2.2 混沌时间序列预测研究现状
1.2.3 Lyapunov指数谱的研究现状
1.3 本文的主要工作
第二章 混沌时间序列分析中的线性回归模型
2.1 混沌时间序列相空间重构理论
2.2 混沌时间序列预测法
2.2.1 局部线性预测法
2.2.2 局部多项式预测法
2.2.3 径向基函数预测法
2.3 混沌时间序列Lyapuonv指数谱的计算
2.4 混沌时间序列分析中的通用线性回归模型
第三章 最小二乘法的正则化回归方法
3.1 奇异值分解
3.2 最小二乘回归
3.2.1 最小二乘回归的奇异值分解表示
3.2.2 最小二乘回归的均方误差
3.3 正则化回归
3.3.1 主成分回归
3.3.2 岭回归
3.3.3 偏最小二乘回归
第四章 基于正则化回归的混沌时间序列预测
4.1 基于正则化回归的一般局部线性预测法
4.1.1 正则化参数的选择方法
4.1.2 基于正则化回归的一般局部线性预测步骤
4.2 基于正则化回归的自适应局部线性预测法
4.2.1 自适应确定嵌入维数
4.2.2 基于正则化回归的自适应局部线性预测步骤
4.2.3 基于正则化回归的自适应局部线性化方法的优势
4.3 Henon映射的正则化回归预测仿真
4.3.1 正则化参数固定的情况
4.3.2 正则化参数自适应选取的情况
4.4 Lorenz系统的正则化回归预测仿真
4.4.1 正则化回归一步预测的情况
4.4.2 正则化回归多步预测的情况
4.5 上证指数的正则化回归预测实证分析
4.5.1 上证指数的消除趋势法
4.5.2 实证研究
第五章 基于正则化回归的Lyapunov指数谱的计算
5.1 Lyapunov指数谱的定义
5.2 正则化回归计算Lyapunov指数谱的步骤
5.3 Lorenz系统的仿真模拟
结论
致谢
参考文献
在读期间完成的论文和参加的项目
发表的论文:
参加的项目:
发布时间: 2007-06-11
参考文献
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