论文摘要
图像恢复问题,属二维反卷积问题,具有反问题求解的特征。反问题常常具有不适定性,对于这样的问题,若不用特殊的方法求解,将得不到合理的答案,正则化方法是解决该类问题的有效工具。本文的目的是构造二维线性反卷积问题的数值算法,离散化后的系数矩阵为大规模的块状特普里兹矩阵,焦点工作就在于探索系数矩阵的特殊结构,研究Kronecker积在积分离散,以及2-D时不变反卷积问题求解中的应用。传统的正则化方法只适合于小规模问题的求解,因此,构造适合于大规模反卷积问题求解的正则化方法就成为本文研究的难点问题和主体内容。首先,给出了图像恢复问题的基本模型和方法,阐述了该问题求解的困难所在;其次,对卷积型积分方程进行了离散化,指出了系数矩阵的特殊结构,并介绍了常见的三类模糊算子;由于一维正则化方法求解二维反卷积问题难以解决时间和存储两大问题,本文提出了一系列行之有效的算法,包括2-D TSVD,2-D Tikhonov等等,主要思想是结合系数矩阵的特殊结构,将Kronecker积与正则化方法相结合,该类算法不仅适用于图像恢复问题,也可应用于其它的二维不适定问题。文中算法的数值程序均在微型机上编制而成,进行了图像恢复的模拟试验,并对结果做出了详细的分析,验证了文中提出的二维正则化算法的有效性和可行性,使得大规模问题的求解成为可能。
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摘要Abstract1 前言1.1 图像恢复概述1.2 图像退化模型及常见的图像恢复技术1.3 图像恢复问题的不适定性1.4 本文的研究工作2 预备知识2.1 矩阵的KRONECKER积2.2 TOEPLITZ 矩阵及其奇异值分解2.3 循环矩阵及卷积2.4 TOEPLITZ 矩阵向量乘积3 卷积型积分方程的离散化与常见的模糊算子3.1 卷积型积分方程的离散化3.2 数字图像常见的模糊算子3.3 图像质量及评价标准4 基于 KRONECKER 积的正则化图像恢复方法4.1 引言4.2 奇异值分解4.3 截断奇异值分解（TSVD）4.4 TSVD 正则化方法与KRONECKER积的结合4.5 TIKHONOV正则化方法与KRONECKER积的结合4.6 PP-TSVD 正则化方法4.7 迭代方法与KRONECKER 积的结合5 实验结果与分析5.1 1-D TSVD 法在小规模图像恢复问题中的应用5.2 2-D TSVD 算法在大规模图像恢复问题中的应用5.3 2-D TIKHONOV正则化方法在大规模图像恢复问题中的应用5.4 PP-TSVD 正则化方法在小规模图像恢复问题中的应用5.5 LANDWEBER迭代方法在大规模图像恢复问题中的应用5.6 CGLS 迭代方法在大规模图像恢复问题中的应用6 结论与展望致 谢参考文献附录
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标签：图像恢复论文; 反卷积论文; 正则化论文; 特普里兹矩阵论文;
