论文摘要
本文主要研究了分配格上矩阵特征向量的代数结构和求解方法,由于分配格已广泛应用于计算机领域,所以这是对模糊矩阵相关问题的一种必要推广。同时,不再局限于标准特征向量的讨论,进而研究特征值为一般格值的情况。文中首先讨论了格矩阵A的标准特征向量。对任意给定的分配格上的方阵A,定义A（k） = Ak∨Ak+1∨……∨Ak+n-1,其中Ak为A的幂序列,证明了A（k）的极限一定存在,且,以此为基础,证明了A的全部标准特征向量为A（n）列向量的全部“线性”组合。这一结果给出了分配格上矩阵标准特征向量的代数结构和求解方法。文中还给出了计算A（n）的简便方法。进一步的,讨论了非标准特征向量,即特征值为一般的格值时,特征向量的求法。证明了向量元素小于等于特征值时的特征向量仍然可以全部利用A（n）表示。从而任给特征值λ,我们都可以方便地找出对应于λ的部分非0特征向量,并证明了在某一个充要条件下,全部特征向量都可以利用A（n）来表示。文中在一个具体的格上给出了一个计算实例。本文的创新性主要表现在:一方面把模糊矩阵推广到分配格上去分析,进而描述了格矩阵特征向量的代数结构。另一方面,把对标准特征向量的研究推广到特征值取普通格值时所对应的特征向量上,分析了其中的一些子结构,为进一步研究特征向量提供了重要的理论基础,同时也为分析离散动力系统等实际应用提供了新的解决途径。