一类有理样条插值及其保形性

论文摘要

本文提出一类新的有理样条插值方法,并对n次有理插值样条函数的存在、表示、计算和误差等进行了深入的研究,在此基础上,给出两类低次有理样条保形插值方法.首先,构造n次带控制参数包含极点的有理插值样条函数.推导了它的两种表示,证明了其存在唯一性.然后,着重研究了四次有理样条插值问题,并通过估计二阶导数的界给出了误差估计.应用四次有理样条插值方法对几个算例进行计算,为了比较,还采用了三次多项式插值样条函数进行插值计算,给出了插值函数和被插函数的图像和最大误差。这些表明本文所给插值方法插值效果更佳。这种有理插值样条可以很方便地通过选取参数调整其曲线形状,比较多项式样条和其它的有理样条具有更灵活、有效、还能刻画被插函数的奇性等固有特性.特别地,当控制参数q_i = 0时,它成为普通三次多项式插值样条.接着,分析了两类边界条件的扰动对( n, 2 )~k( k = 1,2)阶有理插值样条函数的影响,给出了它们在非均匀节点处的一阶和二阶导数值的误差界.最后,给出了PMI和PCI的三次和四次有理函数方法.利用本文构造的一类带参数包含极点的四次和文献[24]中的三次有理样条插值函数,对给定的单调和保凸数组,推导出了保形有理插值的充分条件,从而,通过对控制参数的简单不等式约束,实现了保单调和保凸的模拟,可以灵活选取控制参数达到保形的目的.给出的数值例子说明了这种方法的有效性.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究综述
• 1.2 背景知识
• 1.2.1 CV有理插值函数
• 1.2.2 有理样条函数定义
• 1.3 主要工作和结构
• 第二章 一类n次有理插值样条的构造
• 1连续的n次有理样条函数'>2.1 C¹连续的n次有理样条函数
• 2.2 导数值的逼近
• 2连续的n次有理样条函数'>2.3 C²连续的n次有理样条函数
• 2.4 两类低次有理插值样条函数
• 2.4.1 三次有理插值样条函数的表达式
• 2.4.2 四次有理插值样条函数的表达式
• 2.4.3 误差估计
• 2.5 计算实例
• 第三章 边界条件对有理插值样条的影响
• 3.1 II型边界条件的影响
• 3.2 I型边界条件的影响
• 第四章 保形插值的有理样条函数方法
• 4.1 保单调插值的有理样条方法
• 4.1.1 保单调三次有理样条插值
• 4.1.2 保单调四次有理样条插值
• 4.2 保凸插值的有理样条方法
• 4.2.1 保凸三次有理样条插值
• 4.2.2 保凸四次有理样条插值
• 4.3 数值例子
• 第五章 总结与展望
• 5.1 全文总结
• 5.2 新问题的提出
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的主要论文