基于节点的局部网格生成算法研究

论文摘要

有限元方法在工程中的广泛应用以及并行计算机硬件环境的快速发展使得有限元并行计算及其网格生成技术受到了前所未有的重视。本文对有限元并行计算核心技术之一的基于节点的局部网格生成算法（简称局部网格生成算法）作了较为系统、深入地研究。主要的研究内容及成果如下: 通过比较有限元方法和无网格方法逼近函数的生成过程,提出将形函数是否依赖于节点的拓扑连接关系作为区分有限元方法和无网格方法的判断准则。 针对局部网格生成算法中可能发生的网格不一致性现象,深入研究了中心点探索圆半径与不一致性问题的本征关系,给出了判断网格不一致性问题的准则:一致性判定定理。利用Delaunay三角剖分的唯一性,提出了无网格不一致性现象的局部网格生成算法,并将该算法的适用范围拓展到二维任意域。充分的算例表明该算法可靠、有效,适用于网格并行生成。 讨论了局部网格生成算法在自然单元方法（NEM）以及基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法中的应用,利用局部网格生成算法,这两种数值方法均能够实现自然单元方法的无缝连接。 提出了通过使用约束Delaunay路径来划分任意域的区域划分算法,它使得在并行实现网格生成的过程中各处理器之间无需通信。理论分析和并行数值实验均表明,约束Delaunay路径划分技术在局部网格并行计算过程中的应用有效地提高了节点给定情形下有限元网格生成的并行效率。 基于局部网格生成算法,提出了一种新的有限元并行机理,并给出了三种具体的现实该机理的并行解决框架方案。新的有限元并行机理具有如下三个突出的特点:便于自然实现不同进程工作量的均衡,复杂并行环境下自然实现所有进程的同步完成,突破了先后实现网格生成、总刚度矩阵计算分别并行的串行特点。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 有限元网格生成技术概述
• 1.3 有限元并行计算概述
• 1.4 小结
• 第二章 基于节点的有限元方法
• 2.1 有限元方法与无网格方法
• 2.2 有限元并行计算的瓶颈
• 2.3 基于节点的有限元方法
• 第三章 基于节点的局部网格生成算法
• 3.1 Delaunay三角网格生成算法
• 3.2 全局网格生成与局部网格生成
• 3.3 探索圆与不一致性
• 3.4 二维任意域内基于节点的局部网格生成算法
• 3.5 局部网格生成算法在自然单元法中的应用
• 3.6 基于节点的局部网格生成若干讨论
• 3.7 数值算例
• 第四章 基于节点的局部网格生成并行算法
• 4.1 基于映射的区域分解算法
• 4.2 基于节点的区域分解算法
• 4.3 基于约束Delaunay路径的区域划分算法分析
• 4.4 基于节点的局部网格生成的并行实现
• 4.5 数值算例
• 第五章 基于节点的有限元法的无缝并行机理
• 5.1 基于节点的有限元法的无缝并行机理的提出
• 5.2 基于节点的无缝并行机理的实现方案
• 5.3 基于节点的无缝并行机理性能研究
• 5.4 并行数值试验
• 第六章 结束语
• 参考文献
• 作者攻读硕士期间撰写的论文
• 致谢
• 西北工业大学学位论文知识产权声明书
• 西北工业大学学位论文原创性声明