时空混沌与二维湍流控制的研究

论文摘要

时空混沌和湍流可以在各种非线性系统中出现,例如流体力学系统、等离子体系统、激光系统、化学反应、约瑟夫森结阵列和生物网络系统等,在许多实际情况下这种行为是有害的。例如在磁约束等离子体中由压强驱动不稳定导致的漂移波湍流会产生异常横越磁场的粒子输运并导致不希望的能量损失,流动湍流（flow turbulence）同样也会产生有害的结果,它增加了管道、飞机、船和汽车的能量损耗,是飞行安全所必须考虑的因数。因此在这些系统中时空混沌和湍流控制具有很重要的意义。 流体和磁约束等离子体中的湍流可以认为是一种高维时空混沌,人们相信,湍流控制可能借鉴高维混沌系统中的混沌控制方法,但是基于非线性动力学和混沌控制思想的湍流控制才刚刚开始不久,人们已经获得了一些结果。管曙光等人使用时空混沌的全局和局域反馈去控制由二维Navier-Stokes方程描述的流动湍流,将控制信号作用在湍流速度场的两个分量上,他们发现湍流可以被控制到随时间变化的空间周期目标态上,但是当将控制信号只作用在湍流速度场的一个分量上时,湍流不能被完全控制到目标态;吴顺光等人研究了用一个小外力去控制由一维漂移波方程描述的时空混沌;Gravier等人通过实验研究了在实验室中产生的圆柱形磁化等离子体中的非线性漂移波并用延迟自同步反馈去控制它;但是至今在湍流控制中仍然存在许多困难和难解决的问题。 在这篇博士论文里,我们研究了在湍流控制中出现的控制效率、优化控制和控制后系统运动的表现形态等问题。我们提出了一些新的控制方法,并且讨论了这些控制方法的物理机制。 第一章简要地介绍了基本的混沌现象、混沌控制方法、流动湍流、漂移波湍流和湍流的直接数值模拟方法等内容。 第二章研究了流动湍流的控制问题,使用二维Navier-Stokes方程模型,完成了两个工作。首先我们考虑当反馈信号同时加在速度场的x和y分量上时如何提高湍流的控制效率的问题,提出通过移动控制器的方式来提高局域反馈控制（称为运动控制）的效率。结果表明:在控制器数量和注入的能量都相同的情况下,使用运动控制器的局域反馈比使用静止控制器的局域反馈（称为静止控制）更有效地将湍流控制到有序的目

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 混沌现象及其控制方法
• §1.1.1 混沌现象
• §1.1.2 混沌的类型及其控制的一般目标
• §1.1.3 混沌控制的主要方法
• §1.2 混沌运动的变量反馈控制
• §1.2.1 连续变量反馈控制
• §1.2.2 时间延迟反馈控制
• §1.2.3 时空混沌的局域钉扎反馈控制
• §1.3 流动湍流（flowtubulence）及其控制
• §1.3.1 湍流研究回顾
• §1.3.2 二维湍流简介
• §1.3.3 湍流的主动与被动控制方法
• §1.3.4 湍流控制的若干实例
• §1.4 磁约束等离子体中的漂移波湍流
• §1.4.1 漂移波的产生机制
• §1.4.2 一维漂移波方程
• §1.4.3 漂移波湍流的控制
• §1.5 湍流的直接数值模拟简介
• §1.5.1 湍流数值模拟方法
• §1.5.2 二维Navier-Stokes方程及其时间离散化
• §1.5.3 伪谱方法解Navier-Stokes方程
• §1.5.4 一维漂移波方程及其离散化
• 第二章 二维流动湍流控制
• §2.1 引言
• §2.2 动力学模型（Navier-Stokes方程）和数值方法
• §2.3 用运动的控制器控制流动湍流
• §2.3.1 用静止的控制器控制流动湍流
• §2.3.2 用运动的控制器控制流动湍流
• §2.3.3 运动控制的效率分析
• §2.3.4 运动控制的高效率与时间关联长度的关系
• §2.3.5 小结与讨论
• §2.4 湍流的间歇反馈控制
• §2.4.1 湍流的全时全局反馈控制
• §2.4.2 湍流的间歇全局反馈控制
• §2.4.3 模式相互作用与间歇反馈控制的优化
• §2.4.4 小结与讨论
• §2.5 湍流局域控制的优化研究
• §2.5.1 湍流局域反馈控制中的优化现象
• §2.5.2 局域反馈控制效率及其机制分析
• §2.6 本章小结
• 第三章 一维漂移波时空混沌控制
• §3.1 引言
• §3.2 动力学模型和数值方法
• §3.3 用时间延迟和空间移位自同步反馈控制漂移波
• §3.3.1 用时间延迟和空间移位反馈控制一维漂移波
• §3.3.2 时间延迟和空间移位在控制中的作用与最小能量原理
• §3.3.3 边界条件对控制影响
• §3.3.4 小结和讨论
• §3.4 双正弦波驱动的一维漂移波
• §3.4.1 用附加的正弦波控制一维漂移波时空混沌
• §3.4.2 双正弦波准周期驱动漂移波的准周期相和周期能量运动
• §3.5 本章小节
• 参考文献
• 第五章 致谢
• 第六章 论文发表情况