量子小波变换算法设计与应用研究

论文摘要

量子计算是数学、物理学和计算机科学相交叉的新近的研究领域,经过近二十年的研究历程,此研究领域已取得了迅猛的发展。量子计算的特性和功能被渐次发现、理解,正在转变成为推动它快速发展的动力。关于量子计算的研究主要集中于两个方面:一方面根据量子力学的基本原理设计的量子算法,典型的有大数因子分解（shor算法）、无序数据搜索（Grover算法）以及量子系统的模拟等问题上提出了诸多量子算法。另一方面根据不同的量子计算实现方法提出了许多实现方案。仿真平台的实现为量子计算的仿真实现提供了平台的支撑,更是量子算法可行性验证。量子算法必须在量子计算机上执行才能真正体现其优越性。但目前量子计算机的研究还处于物理试验攻克阶段,其主要实现方案包括核磁共振、光量子、离子阱等试验方案。随着小波理论研究的深入,小波变换在信号分析等领域有了广泛的应用,小波变换在量子计算领域的研究也逐步受到重视。但目前量子小波变换的应用还不多。文章在量子傅立叶变换算法的基础上,运用幺正变换理论给出量子Haar小波变换和Daubechies-D（4）小波变换的量子算法逻辑结构分解,同时分析三量子位小波变换过程得出量子小波变换的应用方法。运用mathematica仿真实现了量子小波变换算法,同时给出了量子小波变换算法在信号分析上的应用。最后结合量子计算机的结构和程序设计语言,通过基于随机存取量子计算机（Quantum Random Access Machine）结构的Q-language描述了量子计算机上的小波变换算法及实现方法。第一章:介绍了量子计算的研究历程与现状,以及本文主要研究的方法、内容和意义。第二章:对量子计算进行整体概述,从量子位、量子逻辑门、量子并行计算等方面来介绍量子计算。第三章:详细介绍量子Haar小波变换及逻辑分解,对三个量子位Haar小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第四章:详细介绍Daubechies-D（4）小波变换及逻辑分解,对三个量子位Daubechies-D（4）小波变换进行数学分析,同时分析得出了该算法的时间复杂度。第五章:运用mathematical 6.0仿真实现量子小波变换算法,同时实现了其在信号分析中的应用。第六章:结合QRAM量子计算机结构和基于此结构的Q-language;给出了量子小波变换算法和应用的Q-language描述。第七章:对量子算法的总结以及展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本课题的研究意义以及研究方法
• 1.3 本课题研究的主要内容
• 1.4 本章小结
• 第二章 量子计算概述
• 2.1 引言
• 2.2 量子位（Qubit）
• 2.2.1 单量子位
• 2.2.2 多量子位
• 2.3 量子位的测量
• 2.3.1 单量子位的测量
• 2.3.2 多量子位的测量
• 2.4 基本量子运算
• 2.4.1 并行量子位与Kronecker 内积
• 2.4.2 受控量子位与Kronecker 和
• 2.5 量子逻辑门
• 2.5.1 量子非门
• 2.5.2 Walsh-Hadamard 门
• 2.5.3 一位旋转门
• 2.5.4 量子受控非门
• 2.6 量子并行性
• 2.7 量子算法
• 2.8 算法复杂性理论
• 2.9 本章小结
• 第三章 量子Haar小波变换算法
• 3.1 引言
• 3.2 量子Haar 小波变换的逻辑实现
• 3.2.1 受控Walsh-Hadamard 门
• 3.2.2 正移置换矩阵、受控正移置换矩阵
• 3.2.3 量子Haar 小波变换逻辑结构
• 3.3 量子Haar 小波变换的复杂度
• 3.4 三个量子位Haar 小波变换数学分析
• 3.5 量子Haar 小波变换应用分析
• 3.6 本章小结
• 第四章 量子Daubechies-D（4）小波变换算法
• 4.1 引言
• 4.2 量子Daubechies-D（4）小波变换的逻辑实现
• 4.2.1 量子傅立叶变换
• 4.2.2 量子Daubechies-D（4）小波变换逻辑结构
• 4.3 量子Daubechies-D（4）小波变换的复杂度
• 4.4 三量子位Daubechies-D（4）小波变换数学分析
• 4.5 量子Daubechies-D（4）小波变换的应用分析
• 4.6 本章小结
• 第五章 量子小波变换的仿真实现与应用
• 5.1 引言
• 5.2 QDENSITY 介绍
• 5.2.1 单量子比特操作符
• 5.2.2 多量子比特操作
• 5.2.3 通用量子门
• 5.3 量子小波变换的仿真实现
• 5.3.1 量子Haar 小波仿真实现
• 5.3.2 量子Daubechies-D（4）小波仿真实现
• 5.4 量子小波变换算法的应用
• 5.4.1 量子Haar 小波在信号分析中的应用
• 5.4.2 量子Daubechies-D（4）小波的应用
• 5.5 本章小结
• 第六章 量子小波变换算法实现方案
• 6.1 引言
• 6.2 量子随机存取机结构
• 6.3 Q-Language 介绍
• 6.3.1 量子寄存器（Qreg）
• 6.3.2 量子操作符（Qop）
• 6.3.3 量子地址管理器
• 6.4 量子算法的执行流程
• 6.5 量子Haar 小波变换Q-Language 描述
• 6.6 量子Haar 小波变换的应用方法
• 6.6.1 信号处理
• 6.7 量子Daubechies-D（4）小波Q-Language 描述
• 6.8 量子Daubechies-D（4）小波应用方法
• 6.9 本章小结
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要研究工作总结
• 7.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文