广义Nekrasov矩阵的判定

论文摘要

广义Nekrasov矩阵是一类有着广泛应用背景的特殊矩阵,它在数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着十分重要的作用.尤其近年来,由于广义Nekrasov矩阵在许多理论研究和实际应用中的重要地位,吸引人们更多的研究兴趣.许多学者对广义Nekrasov矩阵做了大量的工作,但其中大多是关于其性质的研究,然而对广义Nekrasov矩阵实际可行的判定方法的研究目前尚不多见.本文对任意给定的矩阵A = (aij),利用矩阵元素的性质,将其下标集按照|aii|与Ri(A)的大小关系给予不同的划分,构造特殊的正对角矩阵,给出广义Nekrasov矩阵的充分条件.第一章,介绍了广义Nekrasov矩阵的应用背景和研究现状,给出本文主要工作涉及到的基本符号、定义及相关结果.第二章,利用矩阵元素的性质,按照|aii|与Ri(A)的大小关系将矩阵元素下标集n划分为两部分,构造特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩及数学归纳法等技巧,给出广义Nekrasov矩阵的一类判别方法.第三章,按照|aii|与Ri(A)的大小关系将矩阵元素下标集n划分为三部分,分析各部分矩阵元素的不同性质,构造特殊的正对角矩阵,继而可选取不同的不大于1的系数因子,将其相乘于列标位于集N1与N3上的部分元素,再通过不等式的放缩,讨论矩阵AD = (bij) = B中|bii|与Ri(B)的大小关系,得到广义Nekrasov矩阵适用范围更广的另一类判定方法.在每类判定方法里都用数值实例验证了所得结果的有效性.最后,用具体的数值实例说明了两类判定方法的相互独立性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第一节 选题背景及研究现状
• 第二节 有关本文的一些基本符号、定义及引理
• 第二章 广义Nekrasov矩阵的判定方法一
• 第一节 概述
• 第二节 矩阵元素下标集划分为两部分的判别法
• 第三节 数值实例
• 第三章 广义Nekrasov矩阵的判定方法二
• 第一节 概述
• 第二节 矩阵元素下标集划分为三部分的判别法
• 第三节 数值实例
• 第四章 两类判定方法的相互独立性
• 结论和展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间公开发表和完成的论文