曲线细分中的若干问题研究

论文摘要

随着计算机技术的普及和应用的日益广泛,细分方法近年来已经成为几何造型、计算机辅助几何设计和计算机图形学领域内的一个国际研究热点。同时,保持初始多边形几何性质也是大家在研究此领域问题中所追求的一个目标。而细分作为一个优秀的几何造型工具,在弧长约束方面的研究也未多涉及。本文首先对国内外经典的和发展中的细分方法作一简述。接着介绍了,文摘[28] 提出了一类(四种)新的带参数的四点逼近曲线细分规则。这一类细分模式在满足极限曲线的光滑性外,还具有保持初始多边形形状的优良性质。同时每一个细分格式中每一个都含有一个自由参变量。这些特点促使我们考虑解决带有一些几何约束的设计问题。本文作者在认真研究了文摘[28] 提出的这一类四种新的带参数四点逼近曲线细分规则后,给出了一种在几何约束条件下的参数选取方法和细分曲线的一些性质。不但研究了在保持原始多边形弧长不变情况下的细分格式,同时也对限制弧长约束为给定的其它值,这种情况下的细分格式。本文给出了具体的计算参数的公式,并给出了一些实例。通过大量的数值实验,说明了在弧长约束为原始控制多边形弧长条件下,不同的细分格式中的自由参数均趋向某一固定值的现象。通过实验还发现文中涉及的四个细分格式在弧长约束为其他给定的值的时候,除第一种细分模式外,均在较大的弧长约束下出现细分极限曲线自交情况。本文的结果说明了文中所涉及的细分格式可用来解决具有一些几何约束的设计问题,并提出了进一步的相应数学基础研究的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1. 1 细分的起源和发展
• 1. 2 细分方法特点
• 1. 3 细分方法分类
• 1. 4 本文的工作
• 2 细分造型方法综述
• 2. 1 曲线细分方法
• 2. 1. 1 Chaikin细分算法
• 2. 1. 2 四点插值细分
• 2. 1. 3 曲线细分模式汇总
• 2. 2 曲面细分方法
• 2. 2. 1 曲面细分常用术语
• 2. 2. 2 Catmull-Clark细分模式
• 2. 2. 3 Doo-Sabin曲面细分模式
• 2. 2. 4 Loop曲面细分模式
• 2. 2. 5 Butterfly细分模式
• 1/2 模式'>2. 2. 6 3^1/2模式
• 2. 2. 7 其它模式
• 3 保持初始多边形的细分曲线模式
• 3. 1 四种新的曲线细分模式
• 3. 2 新的细分模式试验结果比较
• 3. 3 新的细分模式中的自由参数
• 3. 4 实验结果
• 3. 1. 4 保持弧长不变的细分示例
• 3. 4. 2 限制弧长的细分示例
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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