论文题目: 非椭圆非线性Schr(?)dinger方程整体解
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 朱继德
导师: 洪家兴
关键词: 非椭圆方程,不等式,整体解
文献来源: 复旦大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本论文考虑下列非椭圆非线性Schr（?）dinger方程 iut+sum from j=1 to n ∈j（?）j2u+K（t,x）|u|αu=0,u|t=0=ψ0。的柯西问题,这里K（t,x）为已知实值函数,t∈R,x∈Rn,n≥2,0<α≤4/n,∈jE{-1,1},1≤j≤n,i=-11/2。已知ψ0∈Hs（Rn）（通常的Sobolev空间）,其中0≤s≤1。未知函数u（t,x）是实变量t和x的复值函数,简记为u（t）。 本论文分为三章,第一章绪论介绍了Schr（?）dinger方程的物理背景和一些相关问题,如弱非线性色散波,并简单回顾了通常椭圆Schr（?）dinger方程整体解的主要结果以及本论文要用到的概念和工具。同时叙述了本论文得到的主要结论。 在第二章,我们首先导出非线性项的估计,然后用Strichartz不等式和压缩映射原理,对上述方程分别在Lebesgue空间Lq（IT,Lr（Rn））和Besov空间Lq（IT,Brs,2（Rn））中,相对于L2和Hs初值的局部解存在性作了讨论。这里0<s<1,（q,r）是容许对。另外,注2.2还证明了临界指数,即α=4/n时,方程在Lebesgue空间Lq（R,Lr（Rn））中有L2小初值的整体解。 在第三章中,我们仅利用方程解的L2守恒律,而没有用Hamilton守恒律,证明了方程整体解的存在唯一性。在第三节还讨论了一个次临界的非椭圆非线性Schr（?）dinger方程组,用类似的方法得到了方程组整体解存在性的一个结果。
论文目录:
第一章 绪言
1．1 物理背景和弱非线性色散波
1．2 预备知识和主要定理
第二章 非线性估计及方程局部解
2．1 非线性项估计
2．2 方程关于L~2初值局部解
2．3 方程关于H~1初值局部解
2．4 方程在Besov空间中局部解
第三章 非椭圆Schr(?)dinger方程整体解
3．1 方程关于L~2和H~1初值整体解
3．2 方程关于H~s初值整体解
3．3 一个非椭圆Schr(?)dinger方程组
参考文献
后记
发布时间: 2005-09-19
参考文献
- [1].几类带奇异位势的非线性椭圆型边值问题的多解性研究[D]. 陈耀苹.福建师范大学2015
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