环形区域上反应扩散方程的边界控制

论文摘要

本文研究了分布参数系统中,反应扩散方程在环形区域内、外边界控制器的设计问题。所用到的基本理论方法是偏微分方程中的能量估计方法,通过构造合适的Lyapunov函数(能量函数)来研究反应扩散方程系统的稳定性问题。主要工作是设计环形区域上反应扩散方程系统边界控制器和观测器。首先考虑在角度或高度对系统状态影响很小的前提下,利用极坐标变换或柱坐标变换,将原系统转换成一维反应扩散系统。再引入Volterra可逆变换,把此一维反应扩散系统转化成稳定的目标系统。利用Backstepping思想,设计出状态控制器和观测器使系统实现指数稳定性。在设计过程中将产生一个核函数,该函数是双曲型的偏微分方程。我们将此双曲偏微分方程转化为与其等价的积分方程后,应用递归估计的方法证明了核函数的适定性。然后在假定只有边界值可测的情况下,根据系统的特点设计出系统的观测器和输出反馈控制器。证明了闭环系统的稳定性。最后通过对两个实例进行仿真模拟,验证了观测器和控制器的现实可行性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 分布参数系统边界控制概述
• 1.2 课题研究背景和现状
• 1.3 本文研究的主要内容
• 第2章 预备知识
• 2.1 用到的不等式
• 2.2 偏微分方程系统稳定性
• 2.3 符号说明
• 第3章 环形区域上反应扩散方程外边界控制器的设计
• 3.1 问题分析和提出
• 3.2 状态控制器的设计
• 3.2.1 核函数k（r,s）的确定
• 3.2.2 状态反馈控制器
• 3.3 观测器的设计
• 1（r）和H₂的确定'>3.3.1 增益函数H₁（r）和H₂的确定
• 3.3.2 输出反馈控制器
• 3.4 仿真例子
• 第4章 环形区域上反应扩散方程内边界控制器的设计
• 4.1 问题分析和提出
• 4.2 状态控制器的设计
• 4.2.1 核函数k（r,s）的确定
• 4.2.2 状态反馈控制器
• 4.3 观测器的设计
• 1（r）和H₂的确定'>4.3.1 增益函数H₁（r）和H₂的确定
• 4.3.2 输出反馈控制器
• 4.4 仿真例子
• 结语
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的工作
• 致谢