组合分析中若干问题的研究

论文摘要

本文研究组合分析学中的若干问题,具体内容如下:第二章用经典哑运算方法研究了不变序列的性质及满足的恒等式,随后又推广到更一般的情形,即关于二项式型多项式序列的自反序列和关于Sheffer序列的自反序列.第三章我们利用指数Riordan阵得到许多关于Genocchi数、Stirling数和Cauchy数的一重及二重和式的封闭形式与渐近值。第四章利用形式Newton级数得到了复合函数的差商公式,并给出复合函数的一个矩阵等价形式,从而得到一个反级数的差商公式.第五章我们给出几个算子展开式,从而得到一些级数变换公式、Newton级数求和公式和Newton发生函数。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 选题及国内外研究概况
• 1.1.1 有关哑运算及自反序列的研究
• 1.1.2 有关 Riordan阵方法及 Genocchi数的研究
• 1.1.3 有关差商的研究
• 1.1.4 符号算子方法在组合分析学中的应用
• 1.2 本文的主要内容
• 2 自反序列
• 2.1 经典哑运算与自反序列
• 2.1.1 定义
• 2.1.2 自反序列的性质
• 2.1.3 自反序列满足的恒等式
• 2.2 关于二项式型多项式序列的自反序列
• 2.2.1 预备知识
• 2.2.2 关于二项式型多项式序列的自反序列的性质
• 2.2.3 关于Laguerre多项式序列的自反序列
• 2.3 关于Sheffer序列的自反序列
• 2.3.1 预备知识
• 2.3.2 关于Sheffer序列的自反序列的性质
• 2.3.3 关于α阶Laguerre多项式的自反序列
• 3 Riordan阵方法与 Genocchi数
• 3.1 预备知识
• 3.2 关于 Genocchi数的恒等式和渐近公式
• 4 复合函数及其差商
• 4.1 差商的定义与性质
• 4.2 复合函数差商及反级数差商
• 5 符号算子方法与 Newton发生函数
• 5.1 预备知识
• 5.2 Newton发生函数与Newton级数求和问题
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表、完成学术论文情况
• 致谢