多线性积分算子的有界性

论文摘要

本文主要研究多线性积分算子的有界性问题。也就是说，我们系统地研究了分别与BMO函数，Osc函数和Lipschitz函数有关的多线性积分算子TA（f）分别在Lp（1＜p＜∞）空间、Hardy空间、Herz-Hardy空间、Triebel-Lizorkin空间等的有界性。首先，我们证明了与Osc函数有关的多线性积分算子TA的Sharp不等式，并利用此Sharp不等式证明了TA（f）的Lp（w）（1＜p＜∞）有界性及弱Llog L型估计；其次，证明了与BMO函数有关的多线性积分算子TA在HDmAp（Rn）和HKq，DmAα，p（Rn）的有界性，DmA∈BMO（Rn），|β|=mi，1≤i≤l。事实上，TA（f）在非齐次Herz-Hardy空间HKq，DmAα，p（Rn）上也有界。然后，证明了与Lipschitz函数有关的多线性积分算子TA分别是从Lp（Rn）到（?）plβ，∞（Rn）有界的（1＜p＜∞）；从Lp（Rn）到Lq（Rn）有界的，其中1／p-1／q=lβ／n且1＜p＜lβ／n。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 预备知识及常用符号
• 第2章 多线性积分算子的Sharp估计
• 2.1 引理及定理
• 2.2 定理的证明
• 2.3 应用
• 第3章 多线性积分算子在Hardy空间和Herz-hardy空间上的有界性
• 3.1 概念，引理及定理
• 3.2 定理的证明
• 3.3 应用
• 第4章 多线性积分算子在Triebel-Lizorkin空间和Lesbegue空间上的有界性
• 4.1 概念，引理及定理
• 4.2 定理的证明
• 4.3 应用
• 结论
• 参考文献
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
• 致谢