非线性微分—差分方程的精确解法

论文摘要

非线性微分差分方程不仅在工程技术、自动控制以及航天卫星等尖端领域中有着重要的应用，而且在计算机科学、人口动态学和经济金融等领域也已成为不可缺少的数学工具其中，非线性微分差分方程的求解问题更是具有重要的研究价值但由于非线性微分差分方程对于时间变量连续，空间变量离散这种半离散的特点，导致其求解具有相当大的难度因此对非线性微分差分方程的求解进行研究具有极大的理论和实际意义本文以数学机械化思想和孤立子理论为指导，深入研究了求解非线性微分差分方程的各种方法在此基础上，应用新近提出的（?）展开法求解了Self-dual网络方程和耦合方程，得到了多组新的精确解；提出了一种求解非线性微分差分方程的新方法离散mKdV’辅助方程法，应用这种方法求解了Selt=dual网络方程、耦合KdV mKdV方程和离散sine(ordon方程，得到了一些新形式的精确解论文共分为四部分第一章主要介绍数学机械化思想和孤立子理论的发展历史和研究现状第二章主要介绍非线性微分差分方程理论的历史背景、应用范围和发展前景，以及求解非线性微分差分方程的若干方法第三章主要介绍（?）展开法并应用（?）展开法求解Self dual网络方程、耦合方程第四章主要介绍离散mKdV辅助方程法并应用该方法求解Selt=dual网络方程、耦合方程和离散sine?ordon方程最后做总结工作，通过整理得到的新的精确解，证明离散mKdV辅助方程法的有效性并值得推广到其他非线性微分差分方程的求解问题中

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 数学机械化
• 1.2 孤立子
• 1.3 论文的结构和安排
• 第2章 非线性微分差分方程及求解方法简介
• 2 1 非线性微分差分方程
• 2.2 非线性微分差分方程求解方法简介
• 2.2.1 反散射法
• 2.2.2 贝克隆变换和达布变换
• 2.2.3 广田双线性法
• 2.2.4 对称与微分方程约化法
• 2.2.5 齐次下衡法和系数均衡作用法
• 2.2.6 有理函数展开法
• 第3章 （?）-展开法求解非线性微分差分方程
• 3.1 （?）展开法
• 3.2 （?）展开法的应用
• 3.2.1 self dual网络方程的精确解
• 3.2.2 耦合KdV mKdN方程的精确解
• 3.3 本章小结
• 第4章 离散mKdN辅助方程法求解非线性微分差分方程
• 4.1 离散mKdV辅助方程法
• 4.2 离散mKdV辅助方程法的应用
• 4.2.1 self du a1网络方程的精确解
• 4.2.2 耦合KdV mKdN方程的精确解
• 4.2.3 离散sine—Gordon方程的精确解
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢