论文摘要
本文主要研究了映射级数向量序列赋值收敛的问题。1.简要地介绍了与本文相关或相近的研究领域的发展过程及其现状。2.对Banach空间X上向量序列空间λ（ X ）∈{lp（ X ）, l∞（ X ）, c0 （ X ）, bv0 （ X）} （ p > 0）,我们将值域空间E为准范空间推广到一般拓扑线性空间,在更普遍的意义下,得到了映射级数的λ（ X）-赋值收敛的最强意义:对任意的拓扑线性空间E及{ Aj} - EX,映射级数的λ（ X）-赋值收敛即对每个（ xj）∈λ（ X）收敛等价于存在一些使得S∈S时关于（ xj）∈S一致收敛。M [λ（ X）]（分别代表一致耗尽集族,本性有界集族,一致消失集族,一致有界变差集族）刚好是这种S中最大的。3.对于序列对偶空间[bv0 （ X ）]βE（它是通常的K-the-Toeplitzβ-对偶空间λ（ X ）β的实质性扩张）,给出了[bv0 （ X ）]βE中点列在bv0 （ X ）上逐点收敛的刻划;其次,利用李容录的新泛函分析基本原理,给出了由解剖映射（它包括了全部线性映射和更多非线性映射）序列构成的[bv0 （ X ）]βE中点列在bv0 （ X）上逐点收敛的内涵。这些结论实质上是抽象对偶系统中关于映射级数向量序列赋值收敛的一些不变性结果,是不变性理论的重要组成部分。本文的所有结果中所涉及的映射不必是线性的,这是本文结果重要的理论价值之一,也是对应用前景的明显的扩大;另一个重要理论价值就是在更普遍的意义上求得了映射级数序列赋值收敛的最强内涵。