环上码及其性质的研究

论文摘要

近年来,很多从事编码理论的研究者将研究的兴趣从有限域上的编码理论转移到有限环上,尤其是Z4码的研究,通过Gray映射,将Z4上的码与域上二元码联系起来。在前人的研究基础上,本论文作者就该论题提出如下观点,这些观点构成了论文的核心内容。 1 作者引入了Zp?码和ZP2码之间的等距同构φk（k≥1）,并利用φk把Gray映射Φ:Z4n→F22n推广为Φ:Zpk+1n→Zppλn（p为素数）。而且,利用等距同构φk,负循环码概念被推广到Zpk+1码,得到了（1-pk）-循环码。依据等距同构φk,给出了这些码的表示。也证叫了（1-pk）-循环码在推广的Gray映射下的像是距离不变（不一定是线性的）的准循环码。 2 对等距映射φk:Zpk+1n→Zp2pk+1n的性质的研究。 3 F2+uF2环上偶数长度（1+u）-循环码研究,并对其分类。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文主要内容
• 第二章 有限环和有限域的基本理论
• 2.1 有限环基本概念及结论
• 2.2 有限域基本概念及结论
• 4码简介'>第三章 纠错码和Z₄码简介
• 3.1 纠错码
• 4码'>3.2 Z₄码
• p→Z_p²上的Hensel提升'>3.3 Z_p→Z_p²上的Hensel提升
• 第四章 环上码及其性质的研究
• p^k+1环上的推广'>4.1 负循环码在Z_p^k+1环上的推广
• 4.2 等距映射一些重要性质的研究
• 2+uF₂环上偶数长度的（1+u）-循环码'>4.3 F₂+uF₂环上偶数长度的（1+u）-循环码
• 第五章 总结与展望
• 参考文献