论文摘要
本文讨论了CAGD领域中的两类重要的曲线——广义Ball曲线和有理DP曲线表示圆弧曲线的问题，主要对有理三次DP曲线表示圆弧曲线段以及三次Wang-Ball曲线，三次Said-Ball曲线表示圆弧曲线段的问题进行了研究。这些曲线都具有求值及升降阶运算的快速性质，除三次Wang-Ball曲线外还具有保形性。本文的目的是拓广这些曲线的表示范围，使得所推导的结果可以用于鉴别一条已知的曲线是否是圆弧曲线，或者由给定的圆弧设计一条曲线来表示它。在系统地论述CAGD中此两类曲线曲面的内容、特点、已有的研究成果的基础上，就以下这些方面给出研究成果：1．几类曲线求值的计算复杂度分析我们首先给出有理n次DP曲线、n次Wang-Ball曲线、n次Said-Ball曲线与有理n次Bézier曲线求值的计算复杂度分析与比较．这表明引入以上曲线，研究圆弧用以上曲线表示的条件、拓广这些曲线的表示范围是十分必要的。2．给出了三次Wang-Ball曲线表示圆弧曲线的充要条件。运用两种不同的方法来分别推导出两组充要条件，第一种方法是按圆弧的性质，运用了解析几何及线性代数原理；第二种方法利用了Wang-Ball曲线向有理Bézier曲线的转换原理及后者表示圆弧的充要条件。最后验证这两组充要条件是等价的。3．给出了有理三次DP-Ball曲线表示圆弧曲线的充要条件。运用与三次Wang-Ball曲线类似的方法，同样给出两种方法的证明，并且相互验证。4．几何作图法及实例检验我们分别给出了三次Wang-Ball曲线表示圆弧曲线和有理三次DP曲线表示圆弧曲线的几何作图法，并以此作为设计圆弧曲线的基础，给出了不同圆心角度的一些例子。此外，我们还利用三次Wang-Ball曲线表示圆弧曲线和有理三次DP曲线表示圆弧曲线的充要条件来鉴别一条三次Wang-Ball曲线或有理三次DP曲线是否表示圆弧曲线，并给出了例子。