非负矩阵Perron根上下界的估计

论文摘要

在工程计算中有时需要计算大型非负矩阵的特征值，但是计算其精确值比较困难。因此，能由矩阵的某些元素或值估计出其特征值就很重要。本文通过不可约非负矩阵的相似变换，产生出不同于原矩阵的行和和列和去估计原矩阵的Perron根，从而Perron根的上下界得到了优化。全文共分为五章。第一章为绪论主要介绍了选题背景及要解决的问题。第二章主要描述了非负矩阵Perron根的相关定理及发展现状。主要介绍了历史上几种不同的计算Perron根的方法，著名的Frobenius定理。第三章介绍了通过三种变换来估计Perron根的方法：一般相似变换估计某些特殊矩阵Perron根、对称变换和矩阵的迹估计非负矩阵的Perron根、对角变换估计非负矩阵Perron根。这三种方法都是在前人的基础上进行改进，改进后的方法在文中给了数值例子加以验证。第四章介绍了一种特殊的矩阵非负Persymmetric矩阵，此类矩阵Perron根的估计可以通过经它得生成的一个对称矩阵的Perron根的估计来得到。在本文中给出了计算非负Persymmetric矩阵下界的一个序列。第五章主要讨论分块非负不可约矩阵Perron根的界。将矩阵其分块后得到比其阶数小的矩阵，利用得到的矩阵对原来矩阵Perron根进行估计。通过分块，对矩阵的阶数大大的降低了此种方法也是很好的估计Perron根的方法。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非负矩阵PERRON根上下界估计的基本思想
• 1.2 本论本文主要工作
• 第二章 非负矩阵PERRON根的相关定理及发展现状
• 2.1 非负矩阵的PERRON根
• 2.2 PERRON根上下界估计的发展历史及现状
• 2.2.1 对相似变换矩阵来估计PERRON根
• 2.2.2 对称化矩阵后估计PERRON根
• 2.2.3 分块不可约矩阵的PERRON根估计
• 2.2.4 利用PERRON余估计非负不可约矩阵的PERRON根
• 第三章 非负矩阵PERRON根上下界的估计
• 3.1 利用一般相似变换估计某些特殊非负矩阵的PERRON根
• 3.1.1 相关定理
• 3.1.2 主要结论
• 3.1.3 数值例子
• 3.2 利用对称变换和矩阵的迹估计非负矩阵的PERRON根
• 3.2.1 相关定理
• 3.2.2 主要结论
• 3.2.3 数值例子
• 3.3 利用对角变换估计非负矩阵PERRON根
• 3.3.1 主要结论
• 3.3.2 数值例子
• 第四章 非负PERSYMMETRIC矩阵PERRON根下界
• 4.1 非负PERSYMMETRIC的定义及相关定理
• 4.2 非负PERSYMMETRIC的一个下界
• 4.4 数值例子
• 4.5 小结
• 第五章 分块非负不可约矩阵PERRON根的界
• 5.1 分块非负不可约矩阵PERRON根的相关定理
• 5.2 分块非负不可约矩阵PERRON根的一个下界序列
• 5.3 数值例子
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻硕期间取得的成果