论文摘要
滤波问题是随机微分方程的一种应用,本质上就是通过随机微分方程来完成一个最佳估计和预测的问题。这类问题在电子技术、航天科学、控制工程及其他科学技术部门中都是大量存在的。历史上最早考虑的是维纳滤波,后来R.E.卡尔曼和R.S.布西于20世纪60年代提出了卡尔曼滤波。在一般的滤波模型中,总是假设驱动噪声是标准的白噪声,它的特点是增量的相互独立性,也就是说变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测不相关,是标准的布朗运动.而在实际的许多应用中,变量的增量是相互联系的,也就是说在时域或空域上有自相似性和长时相关性。这种建立在布朗运动下的模型不能精确的刻画现实中变量的发展。为了解决这些问题,必须寻找一种能更好刻画变量的自相似性和长时相关性的随机过程。随着越来越多的人对分式布朗运动的研究,发现分式布朗运动的性质能很好的反映变量的相依性,于是构建有关分式布朗运动的随机模型成为了许多人感兴趣的话题。本文在前人对分式布朗运动性质及其驱动的线性滤波的大量研究的基础上,探讨了分式噪声驱动的一种更一般形式的滤波问题。本文介绍了分式布朗运动的部分相关性质及有关分式布朗运动驱动的随机模型,并利用正态相关性定理及Gronwall不等式研究了由随机微分方程给出的关于分式布朗运动驱动的线性滤波的问题,并给出了最佳滤波的显示表达式。