岩体力学参数推断的Bayes方法及截尾可靠度的研究与应用

论文摘要

随着岩体工程的深入和发展,人们越来越关注巷道围岩的稳定性和可靠性。而目前可靠度计算过程中所需的岩体力学参数通常是通过经典概率统计理论对试验数据进行简单的统计后得到的,这种以频率稳定性为基础的经典统计理论往往受样本数量的制约。同时在这些统计分布形式中,随机变量的取值范围都是从-∞到+∞或从0到+∞,这种取值范围不符合岩体力学参数的实际取值,计算的结果往往也不符合实际情况。针对上述问题,本文对岩体力学参数推断的Baves方法及截尾分布形式下的可靠度进行了系统的研究。主要研究内容如下:（1）应用概率统计方法中的二类错误理论,系统地研究了岩体力学参数推断Bayes方法中验前信息的处理、获取以及验前分布的确定等问题,建立了岩体力学参数推断Bayes方法中验前信息可信度的计算公式。（2）应用概率统计方法中的二类错误理论,针对不同的验前信息及不同的分布形式,分析了由于不同验前分布的选取对验后分布所产生的影响,建立了岩体力学参数推断Baves方法中验前分布和验后分布的稳健性计算公式和检验公式。（3）利用在康家湾铅锌金矿收集到的50个单轴抗压强度、50个单轴抗拉强度、50个弹性模量、50个泊松比历史数据,以及进行的10个单轴抗压强度、10个单轴抗拉强度试验数据,在验前分布形式为正态、对数正态、极值等情况下,对康家湾铅锌金矿的岩体力学参数进行了Bayes推断。同时利用这50个单轴抗压强度和50个单轴抗拉强度的组合对粘聚力、内摩擦角也进行了Bayes推断。接受康家湾铅锌金矿的岩体力学参数服从正态分布形式。（4）针对岩体工程中力学参数不能为负和无穷大的特点,根据岩体工程可靠度计算中的应力—强度干涉模型,建立了应力、强度为正态、对数正态、指数、威布尔分布形式下巷道围岩的截尾可靠度计算公式。（5）采用由Bsyes方法推断得到的岩体力学参数建立了康家湾铅锌金矿巷道围岩的计算模型,针对该矿四中段标高为-280m处的一条人行巷道,利用Monte-Carlo超拉丁抽样技术对巷道围岩可靠度进行了计算,得到了巷道周边围岩可靠指标均在3.7以上。结果表明,参数的推断是合理的,巷道是稳定的,与该矿的实际是相符的。本文所做研究工作,立足于学科前沿,运用最新数学方法和先进的实验手段,对岩体力学参数推断的Bayes方法和截尾分布的可靠度进行了研究。通过本文的研究,进一步丰富和发展了岩体力学理论和可靠度理论,完善了岩体工程可靠度计算方法,对康家湾铅锌金矿围岩的可靠性提供了科学依据。该项研究对减少试验数量、合理利用施工经验等具有非常重要的理论意义和工程实用价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 岩体工程的不确定性
• 1.2.1 岩体本身具有的不确定性
• 1.2.2 概率分布的不确定性
• 1.2.3 模型不准确引起的不确定性
• 1.3 岩体工程可靠性理论的研究现状
• 1.3.1 结构可靠度分析的历史
• 1.3.2 岩体工程可靠度的研究现状
• 1.4 本项研究的意义、内容、特色和创新之处
• 1.4.1 研究的意义
• 1.4.2 研究的内容
• 1.4.3 研究的特色与创新之处
• 第二章 可靠度的基本理论
• 2.1 岩体工程的极限状态
• 2.1.1 可靠指标的定义
• 2.1.2 可靠指标的几何意义
• 2.1.3 可靠指标与安全系数的关系
• 2.2 岩体工程可靠度计算方法
• 2.2.1 一次二阶矩法
• 2.2.2 均值一次二阶矩法
• 2.2.3 改进一次二阶矩法
• 2.2.4 蒙特卡罗法
• 2.2.5 抽样次数的确定
• 2.2.6 响应面法
• 2.3 本章小节
• 第三章 岩体力学参数推断的 Bayes方法
• 3.1 Bayes方法的发展概况
• 3.2 三种信息
• 3.2.1 总体信息
• 3.2.2 样本信息
• 3.2.3 先验信息
• 3.2.4 经典统计与 Bayes方法的异同
• 3.3 Bayes参数推断基本原理
• 3.3.1 Bayes公式
• 3.3.2 Bayes估计
• 3.3.3 Bayes假设检验
• 3.4 验前信息可信性研究
• 3.4.1 验前信息的获取、分类
• 3.4.2 验前信息可信性检验
• 3.5 康家湾铅锌金矿岩体力学参数的验前信息检验
• 3.6 多源验前信息融合方法
• 3.6.1 基于可信度的加权融合方法
• 3.6.2 异总体分布参数建模融合方法
• 3.6.3 多源验前信息的最大熵融合
• 3.7 验前分布的确定
• 3.7.1 利用先验信息确定先验分布
• 3.7.2 利用边缘分布m（x）确定先验密度
• 3.8 Bayes参数推断的稳健性
• 3.8.1 共轭验前分布的稳健性分析
• 3.8.2 验前分布的最优检验
• 3.8.3 验后分布的稳健性分析
• 3.9 稳健性检验
• 3.9.1 共轭验前分布为正态分布时的稳健性检验
• 3.9.2 共轭验前分布为 Beta分布时的稳健性检验
• 3.10 本章小结
• 第四章 康家湾铅锌金矿围岩力学参数的 Bayes推断
• 4.1 引言
• 4.2 康家湾铅锌金矿围岩单轴抗压强度验前分布的确定
• 4.2.1 验前样本分布推断
• 4.2.2 验前分布的假设检验
• 4.3 验后样本的获得
• 4.3.1 RMT-150B岩石力学试验系统简介
• 4.3.2 验后样本数据
• 4.3.3 验前信息的可信性检验
• 4.4 康家湾铅锌金矿围岩单轴抗压强度验后分布的 Bayes推断
• 4.4.1 验前分布的优越性检验
• 4.4.2 讨论
• 4.5 康家湾铅锌金矿围岩单轴抗拉强度的Bayes推断
• 4.5.1 单轴抗拉强度验前分布直方图
• 4.5.2 康家湾铅锌金矿围岩单轴抗拉强度验前分布的确定
• 4.5.3 后验样本的获得
• 4.5.4 康家湾铅锌金矿围岩单轴抗拉强度验后分布的Bayes推断
• 4.6 康家湾铅锌金矿围岩弹性模量和泊松比的分布
• 4.6.1 弹性模量的验前分布直方图
• 4.6.2 弹性模量的验前分布检验
• 4.6.3 弹性模量验后分布的 Bayes推断
• 4.6.4 泊松比的验前分布直方图
• 4.6.5 泊松比的验前分布检验
• 4.6.6 泊松比验后分布的 Bayes推断
• 4.7 康家湾铅锌金矿围岩的粘聚力和内摩擦角的分布
• 4.7.1 库仑准则
• 4.7.2 内摩擦角和粘聚力的获得
• 4.7.3 粘聚力的验前分布直方图
• 4.7.4 粘聚力的验前分布检验
• 4.7.5 粘聚力验后分布的Bayes推断
• 4.7.6 内摩擦角的验前分布直方图
• 4.7.7 内摩擦角的验前分布检验
• 4.7.8 内摩擦角验后分布的Bayes推断
• 4.8 本章结论
• 第五章 截尾分布下岩体工程可靠度的研究
• 5.1 引言
• 5.2 单侧截尾模型
• 5.3 两端截尾分布模型
• 5.3.1 截尾正态分布
• 5.3.2 截尾对数正态分布
• 5.3.3 截尾指数分布
• 5.3.4 截尾威布尔分布
• 5.4 应力和强度截尾点的确定
• 5.5 两端截尾分布的应力—强度干涉模型
• 5.6 应力截尾分布与强度截尾分布组合时常用的可靠度计算公式
• 5.6.1 应力、强度均服从截尾正态分布
• 5.6.2 应力、强度均服从截尾指数分布
• 5.6.3 应力、强度均服从截尾对数正态分布
• 5.6.4 应力、强度均服从截尾威布尔分布
• 5.7 实例分析
• 5.8 本章小节
• 第六章 康家湾铅锌金矿巷道围岩稳定可靠度分析
• 6.1 概况
• 6.2 矿山开拓系统和采矿方法
• 6.2.1 开拓系统
• 6.2.2 采矿方法
• 6.3 巷道围岩应力的有限元分析
• 6.3.1 计算模型
• 6.3.2 岩体力学参数的取值
• 6.3.3 单元模型
• 6.3.4 计算结果及分析
• 6.4 巷道稳定可靠度分析
• 6.5 结果检验
• 6.6 本章结论
• 第七章 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 进一步工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间的主要研究成果