用元胞自动机方法研究心脏组织中的螺旋波

论文摘要

螺旋波的研究一直是非线性交叉学科斑图动力学的一个重要课题。螺旋波广泛存在于物理、化学、生物系统中:如液晶中的Ising-Block 相变、流体中的Rayleigh-Benrd 对流、粘性霉菌群体的自组织演化、卵细胞中的钙离子波、心脏中的心电信号、铂金表面一氧化碳的氧化反应、反应扩散系统中的化学波等。研究螺旋波有着重要的应用价值。生理学的实验表明:在心脏病人中观察到的一类叫作再进入性心率过速（Reentrant tachycadia）的现象,可能是由于心肌电信号出现螺旋波而引起的,而心颤（fibrillation）致死的过程与螺旋波的失稳有密切关系。心脏组织是一个可激发系统,本文采用元胞自动机（Cellular Automata,简称CA）方法中的Greenberg-Hasting 改进模型对心脏组织进行了研究,模拟发现系统产生螺旋波,平面波等现象。平面波是波前和波后完全一致的传播;螺旋波的波前与波后在顶点处融合成一体,形成具有奇异结构的螺旋波波头。本文的主要工作包括以下三个部分: 第一:研究当r =2时Greenberg-Hasting 改进模型的性质,研究发现在不均匀激发系统中,有六种演化行为产生:螺旋波行为、环状波行为、平面波行为、单个行波行为、自维持行为、激发不成功行为。决定系统是否产生螺旋波的主要因素是θ的取值,只有当θ的取值在0.2 到0.5 之间时,且系统的参数E 和R 合适的情况下,才会产生螺旋波。环状波只产生在θ的取值在0.1 到0.4 之间。当θ取值为0.1 时,E/R=1 是产生环状波的条件。随着θ值的增大,产生环状波的E/R 值也随之变大。平面波和单个行波在θ的取值在0.1 到0.4 之间产生。随着θ值的增大,产生平面波和单个行波的范围越来越少。当θ的取值大于0.4,系统将不会产生平面波和单个行波。激发不成功行为产生在θ的取值大于0.2 时,随着θ值的增大,产生激发不成功行为的范围越来越大。自维持行为产生在θ的取值大于0.3 时,且只发生在E 大于R 的情况下,当θ的取值为0.6 时,产生自维持行为的范围最大。第二:采用Greenberg-Hasting 改进模型,数值模拟了不均匀激发介质的元胞偏离振幅与平均偏离度对产生螺旋波的影响。研究发现:在相同的初始条件下,随着元胞偏离振幅的增加,产生螺旋波的概率越来越大,说明元胞偏离振幅越大越容易产生螺旋波;同样在相同

论文目录

• 第一章 引论
• 1.1 螺旋波动力学研究的意义
• 1.2 研究螺旋波的几个偏微分方程模型
• 1.3 螺旋波产生的原理
• 1.4 元胞自动机
• 1.5 元胞自动机的螺旋波模型
• 1.6 本文的主要工作和本文的结构
• 第二章 对 Greenberg—Hasting 改进模型性质的研究
• 2.1 数值模拟结果及分析
• 2.2 结论
• 第三章 激发介质的不均匀性对产生螺旋波的影响
• 3.1 模型及研究方法
• 3.2 数值模拟结果及讨论
• 3.3 结论
• 第四章 负回归曲线对螺旋波的影响
• 4.1 模型及研究方法
• 4.2 数值模拟结果及讨论
• 4.3 结论
• 第五章 结束语
• 参考文献
• 致谢