约束离散时间分段仿射系统的鲁棒预测控制

论文摘要

控制理论中的一个重要和具有挑战性的问题就是得到一般的约束非线性系统或混杂系统控制器计算的系统性方法,并确保闭环系统的稳定性、可行性以及最优性。而无论在理论上还是工业实践上,对这类系统应用最成功的现代控制策略无疑是模型预测控制,或称为滚动时域控制。由于种种原因,用来描述被控系统动态特性的模型往往具有某种不确定性。要保证系统的鲁棒稳定性,在控制器的设计上就必须考虑不确定性的影响,因此,对这类系统的鲁棒预测控制研究正得到越来越多学者的关注。分段仿射系统是通过将扩展的状态-输入空间分割成多面体区域,并在每个区域上定义一个状态空间表达式得到,它可以描述一大类的非线性系统,并且在一定的条件下,可以和很多类混杂系统进行等价转换,如混合逻辑动态模型、线性互补模型、混杂自动机等。本论文着重讨论在附加有界扰动下,一类约束离散时间分段仿射系统的鲁棒预测控制问题。在鲁棒预测理论已有研究成果的基础上,利用鲁棒不变集、鲁棒收缩序列集、多参数规划、多面体的几何运算和线性矩阵不等式等相关理论和方法,分别研究具有鲁棒可行性和稳定性保证的预测控制器的在线和离线设计方法。具体而言,本文的贡献主要在以下几个方面:1.研究了基于开环优化的鲁棒预测控制问题,提出了一种鲁棒双模的控制方法。该方法基于不确定演变集,即在任意可能的扰动下,系统的预测状态演变集。把它作为预测优化问题的状态约束,并选择一个鲁棒正不变集作为终端约束集,使得优化问题的可行性即保证了系统的鲁棒稳定性,从而可大大减小优化问题的在线计算量。2.利用多参数规划计算系统的鲁棒一步集,同时得到系统的鲁棒一步可达集和相关的控制器。进而通过迭代计算,得到系统的最大鲁棒正不变集、最大鲁棒受控不变集和最大鲁棒可稳定集。3.研究了降低闭环优化计算复杂性的鲁棒预测控制问题,提出了一种具有稳定性保证的模型预测控制方法。基于鲁棒正不变集,计算系统的鲁棒收缩序列集,把它作为优化问题的稳定约束,使得在次优解的情况下,可保证系统的鲁棒可行性和稳定性。并在确保鲁棒稳定性的前提下,进一步简化了预测控制器的约束条件,减小了控制器的在线计算。4.提出了一种扩大鲁棒预测控制吸引域的新方法,将基于鲁棒正不变集的鲁棒收缩序列集作为优化问题的终端约束集,扩大了终端约束域,从而扩大了优化问题的可行域。5.研究了约束分段仿射系统鲁棒预测控制的离线计算问题,利用多参数规划和多面体的几何运算,讨论了鲁棒时间最优控制问题和鲁棒滚动时域控制问题,并给出了最优显式解的一般几何特征。6.为减小鲁棒预测控制的离线计算复杂性,提出了一种低复杂性的控制策略:鲁棒一步控制。把系统的最大鲁棒可稳定集作为第一步预测状态的约束集,保证了优化问题的鲁棒可行性,并使得优化问题的可行域覆盖最大鲁棒可稳定集。在鲁棒稳定性分析中,给出了用线性矩阵不等式求解二次李雅普诺夫函数的一般方法。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 目次
• 表示
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 混杂系统的分类和建模
• 1.2.1 混杂系统的分类
• 1.2.2 混杂系统的建模
• 1.3 预测控制的发展
• 1.4 预测控制中的不确定性描述
• 1.5 鲁棒预测控制的综合与分析
• 1.6 论文结构
• 2 预备知识
• 2.1 多面体
• 2.1.1 定义
• 2.1.2 多胞形的几何运算
• 2.1.3 多胞形集的几何运算
• 2.2 多参数规划
• 2.2.1 定义
• 2.2.2 多参数规划的计算及解的特征
• 2.3 滚动时域控制
• 2.3.1 基本思想
• 2.3.2 滚动时域控制的可行性和稳定性
• 2.4 系统描述
• 2.5 分段仿射系统不变集的计算
• 2.5.1 定义
• 2.5.2 最大鲁棒正不变集的计算
• 2.5.3 最大鲁棒受控不变集的计算
• 2.5.4 数值例子
• 2.6 小结
• 3 基于不确定演变集的分段仿射（PWA）系统预测控制
• 3.1 分段仿射（PWA）系统局部稳定控制器的构建
• 3.2 基于不确定演变集的分段仿射系统预测控制
• 3.2.1 不确定演变集
• 3.2.2 基于不确定演变集的鲁棒双模预测控制
• 3.2.3 稳定性分析
• 3.2.4 数值例子
• 3.3 小结
• 4 基于收缩序列集的分段仿射（PWA）系统预测控制
• 4.1 收缩序列集的计算
• 4.2 基于收缩序列集的分段仿射（PWA）系统预测控制
• 4.2.1 鲁棒预测控制器的综合
• 4.2.2 鲁棒稳定性和可行性分析
• 4.2.3 数值例子
• 4.3 扩大分段仿射（PWA）系统鲁棒预测控制的吸引域
• 4.3.1 基于收缩序列终端集的鲁棒预测控制
• 4.3.2 鲁棒稳定性和可行性分析
• 4.3.3 数值例子
• 4.4 小结
• 5 分段仿射（PWA）系统的鲁棒最优控制
• 5.1 鲁棒最优控制的离线求解
• 5.1.1 问题的提出
• 5.1.2 动态规划求解
• 5.1.3 分段仿射系统的鲁棒收敛性
• 5.2 解的几何特征
• 5.2.1 预备结果
• 5.2.2 鲁棒最优问题的解
• 5.3 数值例子
• 5.4 小结
• 6 分段仿射系统（PWA）的鲁棒低复杂性预测控制
• 6.1 鲁棒最小时间控制
• 6.1.1 鲁棒最小时间控制器的离线计算
• 6.1.2 可行性和稳定性分析
• 6.1.3 数值例子
• 6.2 鲁棒一步控制
• 6.2.1 可行性分析
• 6.2.2 稳定性分析
• 6.2.3 数值例子
• 6.3 小结
• 7 总结与展望
• 7.1 本文总结
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 作者简历及攻读博士学位期间发表和录用的论文