多分散硬球胶体的蒙特卡罗模拟

论文摘要

硬球胶体是最简单的且最具代表性的胶体系统。粒子之间具有最简单的排斥体积相互作用,如此简单的系统却有着非常丰富的物理现象。在不同的条件下,硬球胶体可以分别处于液态、固态、液固共存态、甚至玻璃态。随着密度的改变,系统经历一个纯粹由熵来驱动的从液态到固态的一阶相变。人们已经通过实验、理论和模拟对硬球胶体进行了极其广泛的研究,这对定性的了解更复杂的胶体系统起到了非常重要的作用。但实际的胶体系统是尺寸多分散的（即粒子的尺寸不是完全相同的）,这是在制备胶体粒子的过程中不可避免的。因此,研究尺寸多分散性对胶体性质的影响是至关重要的,这有助于我们更好地理解真实的胶体系统。在本论文中,我们使用蒙特卡罗模拟方法对多分散硬球胶体的热力学性质进行了广泛且深入的研究,发现了一些不同于单分散系统的新现象。本论文的内容是按照下面的格式来组织的。全文一共分为八章:第一章是背景介绍;在第二章里我们介绍了研究中所要用到的基本理论和基本方法;论文的第三章到第七章详细地介绍了我们的研究成果;最后一章我们给出一个简短的总结和展望。在第三章里,我们分别把NEPR算法和Lattice-Switch方法推广到半巨正则系综当中。利用推广的方法我们计算了多分散硬球晶体的fcc结构与hcp结构的自由能之差。结果表明对于尺寸分多散度低于终点多分散度的多分散硬球晶体,fcc结构仍然比hcp结构更加稳定,这与单分散系统的情形一样。在第四章里,我们设计了一个系统的计算多分散胶体晶体弹性常数的方法。利用这个新方法我们计算了fcc结构的多分散硬球晶体的弹性常数。结果显示晶体的压强和所有的二阶弹性常数（C11,C12和C44）都随着多分散度的增加而显著的增加。通过适当的外推,我们也发现存在一个力学意义上的终点多分散度,高于它fcc晶体将是力学不稳定的。在第五章里,我们提出了一个全新的模拟多分散系统流体固体相变的蒙特卡罗方法。通过广延系综的技巧,在单分散系统与相应的多分散系统之间能够建立一个可逆路径。一旦知道了单分散系统的流固共存点,从模拟中就能够确定多分散系统的流固共存点。为了检验新方法的有效性,我们用它模拟了尺寸多分散硬球胶体的流固相变,得到的结果与先前的研究完全一致。在第六章,我们通过蒙特卡罗模拟研究了多分散硬球系统的固体与固体之间的共存。结果表明在足够高的多分散度,固固共存态比单相固体更加稳定。两个共存固体具有不同的成分分布,却有着同样的晶格结构。此外,有证据表明这个固固相变将中止于一个临界点,这同流流相变中所发生的情况非常类似。在第七章的前一部分中,我们建议了一个简单的计算材料与基底之间界面自由能γ的蒙特卡罗方法。用这个方法我们分别计算了单分散硬球流体和固体与平滑硬墙之间的界面自由能。根据得到的结果和Young方程,我们能够精确的确定接触角的余弦值,cosθ= 1.010（31）,这表明单分散硬球晶体能够完全地浸润平滑的硬墙。在此章的后一部分,我们把这个方法推广到多分散系统当中。用推广的方法,我们计算了多分散硬球系统的平滑硬墙界面自由能。结果显示随着多分散度的增加流墙界面自由能几乎不变,而固墙界面自由能显著的增加。进一步,我们发现分散度较低的多分散硬球晶体只能部分地浸润平滑硬墙。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 软物质
• 1.2 胶体
• 1.3 硬球胶体
• 1.4 多分散硬球胶体
• 1.5 本论文内容
• 参考文献
• 第二章 基本理论和基础算法
• 2.1 基本理论
• 2.1.1 正则系综
• 2.1.2 巨正则系综
• 2.1.3 半巨系综
• 2.1.4 广延系综
• 2.2 基础算法
• 2.2.1 Metropolis算法
• 2.2.2 平坦柱状图算法
• 2.2.3 Lattice Switch 算法
• 2.2.4 NERP算法
• 参考文献
• 第三章 多分散硬球晶体的稳定性
• 3.1 背景介绍
• 3.2 基本理论
• 3.3 SNEPR 算法
• 3.3.1 Lattice switch 算法
• 3.4 模拟细节和模拟结果
• 3.5 小结
• 参考文献
• 第四章 多分散硬球晶体的弹性特征
• 4.1 背景介绍
• 4.2 多分散胶体晶体的弹性常数
• 4.3 模拟方法
• 4.3.1 形变晶体中的SNEPR算法
• 4.3.2 计算Helmholtz自由能之差
• 4.4 模拟细节和模拟结果
• 4.5 小结
• 参考文献
• 第五章 多分散硬球胶体的凝结相变
• 5.1 背景介绍
• 5.2 理论和方法
• 5.2.1 离散多分散属性的半巨正则系综
• 5.2.2 可逆路径
• 5.2.3 多分散系统的流固相变
• 5.3 模拟细节和模拟结果
• 5.4 讨论
• 参考文献
• 第六章 多分散硬球系统的固固相变
• 6.1 背景介绍
• 6.2 理论和方法
• 6.3 模拟细节与结果
• 6.4 小结
• 参考文献
• 第七章 界面自由能
• 7.1 背景介绍
• 7.2 单分散硬球的界面自由能
• 7.2.1 模型和算法
• 7.2.2 模拟细节和模拟结果
• 7.2.3 小结
• 7.3 多分散硬球的界面自由能
• 7.3.1 理论和算法
• 7.3.2 模拟细节和模拟结果
• 7.3.3 小结
• 参考文献
• 第八章 结论及展望
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录