论文摘要
本文研究了某些特殊组合恒等式的自动证明算法及某些特殊序列发生函数的自动求解算法。论文的主要内容如下: 第一章简要地介绍了组合恒等式证明理论的发展进程。 第二章介绍组合恒等式自动证明算法的理论基础,即完整性函数理论与非交换算子代数理论。 在第三章中,针对现有Zeilberger算法所需内存较大,有些恒等式,比如Dixon公式,无法成功地得以证明的问题,我们将Euclidean算法推广到非交换算子代数C（Sn,Sk,n,k）下,完成非交换环境中的消元,并利用这一方法替代Sylvester的析配消元法来改善Zeilberger算法,从而完成可终止超几何级数恒等式（二项式系数恒等式）的自动证明。根据改进的Zeilberger算法,我们编写了Maple程序,并验证了[26]中所证明的恒等式,包括Saalschutz恒等式,Vandermonde-Chu卷积公式,Dixon公式以及[10]中的196个恒等式。而且,依据吴方法的基本思想,我们解决了非交换算子代数中多个变量的消元问题,并提出多变量可终止超几何级数恒等式的自动证明算法。在这一章的最后,我们简要地介绍了非交换算子代数C（Dx,Dy,x,y）中的主要结论,并讨论了带有积分号的恒等式的自动证明问题。 基于第三章的讨论,在第四章中,我们将发生函数看作是既含有连续变量又含有离散变量的特殊形式的恒等式,从而给出某些特殊序列发生函数的自动求解算法。在这一章,我们首先提出了普通幂级数发生函数与指数发生函数的自动求解算法,利用这一算法,我们计算了一些正交多项式以及特殊组合数的发生函数。接着根据第三章提出的非交换环境下消去多个变量的算法,我们研究了如何求解双变量普通幂级数发生函数与混合型的发生函数.最后我们将讨论推广到一般形式的发生函数上。