一类非可微多目标广义分式规划问题

论文摘要

本学位论文就一类非凸非可微多目标广义分式规划问题（VFP）,即每个子目标函数为广义分式形式,且具有抽象不等式约束和抽象集合约束的规划问题,讨论了Kuhn-Tucker型最优性条件,鞍点型最优性条件,Lagrange对偶定理以及相应于（VFP）的一个单目标规划（SFP）的恰当罚函数存在条件。共分四部分。 第一章绪论部分综述了多目标分式规划和单目标广义分式规划的研究进展,并介绍了本文所要做的一些工作。 第二章是本文的主要部分。第一节介绍了本文要用到的一些概念和记号,并给出了若干预备性的结果;第二节以凸分析和Clarke广义方向导数、广义梯度为分析工具,在适当的约束品性下,建立了（VFP）关于弱有效解和真有效解的Kuhn-Tucker型必要条件;第三节在广义ρ-凸性下探讨了（VFP）弱有效解,有效解和真有效解的Kuhn-Tucker型充分条件。 第三章,我们取H=R+m,在次似凸和广义次似凸的条件下,分别建立了（VFP）关于弱有效解,有效解,真有效解的鞍点型最优性条件和Lagrange对偶定理。 第四章研究了（VFP）的一个特殊情形（SFP）,给出了广义Kuhn-Thcker向量的概念,讨论了其恰当罚函数存在的条件,并给出了恰当罚函数存在的一个充要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一 绪论
• （一） 多目标最优化问题的产生
• （二） 非可微最优化问题的研究现状
• （三） 本文主要的研究工作
• 二 Kuhn-Tucker型最优性条件
• （一） 基本概念和预备性结果
• （二） Kuhn-Tucker型必要条件
• （三） Kuhn-Tucker型充分条件
• 三 鞍点型最优性条件及Lagrange对偶
• （一） 预备知识
• （二） 鞍点型充分条件
• （三） 鞍点型必要条件
• （四） Lagrange对偶定理
• 四 恰当罚函数的存在性
• （一） 引言
• （二） 恰当罚函数存在的条件
• （三） 特例
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文目录