论文摘要
布尔函数（Boolean Function）是设计密码体制的一个重要工具，特别是在序列密码体制中更是具有举足轻重的地位。本文首次提出了布尔函数复杂系数的概念，通过计算布尔函数所生成序列的线性复杂度，得出了任意一个布尔函数的线性复杂度均等于该函数的复杂系数，进而给出了一个计算布尔函数多项式表达式的快速算法，并具体计算了所有线性复杂度为12的4元de Bruijn序列所对应的布尔函数；通过对Bent函数复杂系数分布的研究，提出了按照复杂系数对Bent函数进行分类的思想，对某些具体的值，研究了Bent函数计数问题；给出了Bent函数复杂系数取值的界，并举例说明了文中的上下界是最优的；文章还得到了一个判断布尔函数是否为Bent函数的必要条件。 文章给出了攻击非线性组合序列的一种新方法，该方法只需要知道每个驱动序列的级数，便可恢复驱动序列的初始状态及生成多项式；研究了该方法的数据复杂性，得出了单纯增加驱动序列的个数并不能从本质上提高系统的安全性；给出了一种新的衡量布尔函数密码学性能的指标δF，讨论了指标δF的基本性质；指出在设计非线性组合序列时，布尔函数的指标δF应尽可能小。文章最后列出了所有满足δF=0的2元和3元布尔函数，对n≥4的情形，给出了此类函数计数的一个上界为22n-n-2（n+1）。