多重网格方法的大地电磁正演模拟与分析

论文摘要

计算大型线性方程组是大地电磁正演问题的重要部分。求解线性方程组的一般迭代算法都可以有效光滑高频误差分量,但对低频误差分量的光滑效率比较差,严重制约了正演模拟的效率。为了有效提高二维大地电磁正演模拟的效率,本文从求解大型线性方程组入手,初步引入了多重网格方法。通过分析多重网格方法在一维问题上的应用,介绍了多重网格方法的基本原理,并证明了该方法可以高效地光滑高频误差分量和低频误差分量。本文采用有限单元法进行二维正演模拟,求得每层网格上的刚度矩阵和方程右端项,并根据模拟特点设计了多重网格方法的循环策略。为了证明多重网格方法在大地电磁二维正演模拟中优越性,本文选用了三种高效的迭代方法,即广义最小残余法、QR分解的最小二乘法和双共轭梯度稳定法,通过比较这些算法在多重网格方法处理前后的计算结果,得到多重网格方法在大地电磁二维正演模拟中的特点。首先对水平层状模型进行了模拟,定量分析了多重网格方法在计算精度上的优越性；其次分别对地下不均匀体模型和起伏地形模型进行了模拟,定性分析了多重网格方法在迭代次数、计算速度和精度上的优越性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 多重网格方法的国内外研究现状
• 1.3 本文研究目的和意义
• 1.4 本文研究内容与结构
• 第二章 多重网格方法基本原理
• 2.1 基本思想
• 2.2 一维模型的两重网格方法
• 2.2.1 模型及边值问题
• 2.2.2 限制算子与插值算子
• 2.2.3 V循环过程
• 2.2.4 一维问题分析
• 2.3 本章小结
• 第三章 大地电磁二维有限元正演模拟
• 3.1 数学物理模型
• 3.2 有限单元法
• 3.3 计算视电阻率与视相位
• 3.4 正演程序流程图
• 3.5 本章小结
• 第四章 多重网格方法计算策略
• 4.1 迭代方法的选择
• 4.1.1 矩阵分析
• 4.1.2 广义极小残余算法
• 4.1.3 基于QR分解的最小二乘算法
• 4.1.4 双共扼梯度稳定算法
• 4.2 二维限制算子与插值算子选择
• 4.3 循环过程
• 4.4 程序流程图
• 4.5 本章小结
• 第五章 算例分析
• 5.1 层状模型
• 5.2 地下存在不均匀体模型
• 5.3 起伏地形模型
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与建议
• 6.1 结论
• 6.2 建议
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间主要研究成果