考虑休市的一类证券投资组合及消费选择模型

论文摘要

在投资组合优化的研究中，一个很重要的研究内容就是在考虑消费的同时，投资者投资于无风险的银行帐户（或债券）和有风险的股票，怎样分配其资金来获取期望效用的最大化。目前解决这一问题的主要方法是动态规划和鞅方法。但目前大多数研究都是考虑投资者可以连续交易的情况，而现实中的证券市场却存在周期性的关闭。在休市期间，仍然可能存在很多不确定因素，从而导致第二天开盘时的股价与前一天并不是连续的。即存在我们常见到的价格跳空。本文研究了考虑市场休市的一类证券投资组合及消费选择的模型。假设投资者投资于两类证券：一种是债券，它基本上是无风险的，但收益相对较低；其在交易时间及休市期间的价格过程p0（t）分别满足如下的常微分方程：dp0（t）=rtp0（t）dt，t∈[0，T]，[T+N，2T+N]，…，[（n-1）（T+N），nT+（n-1）N]；和dp0（t）=（?）tp0（t）dt，t∈[T，T+N]，[2T+N，2T+2N]，…，[nT+（n-1）N，n（T+N）]另一种是股票，风险较大，但可能带来较高的收益，其在交易时间及休市期间的价格过p1（t）分别满足如下的随机微分方程：dp1（t）=utp1（t）dt+σtp1（t）dBt，t∈[0，T]，[T+N，2T+N]，…，[（n-1）（T+N），nT+（n-1）N]；和dp1（t）=（?）tp1（t）dt+（?）tp1（t）dBt，t∈[T，T+N]，[2T+N，2T+2N]，…，[nT+（n-1）N，n（T+N）]这两类证券都存在交易市场周期性关闭的情况，投资者需要决定在交易时间及休市期间的最优投资策略及消费选择问题。本文运用一种简单而直接的方法，对一类典型的效用函数常数相对风险厌恶（Constant Relative Risk Aversion，CRRA）情形，得到了其最优投资组合xt*及消费选择（ct1）*，（ct2）*的显式解。本文共分为三章。第一章前言介绍了最优投资与消费问题的基本概念，概述了研究的各个历史阶段，研究方法、代表人物及其成果。最后简要介绍了我国的研究动态及方向。第二章首先将证券交易市场分为两个阶段：市场开放阶段及休市阶段。然后分别给出了这两个阶段债券与股票投资组合的数学模型，并给出了容许性定义。第三章给出了第二章的模型在CRRA情形下的最优投资策略、两个阶段的最优消费率及其财富的效用函数的显式解，并作出了相应的经济意义分析。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 第一章 问题的产生及发展
• §1.1 基本概念
• §1.2 问题发展的历史背景及研究概况
• 第二章 债券与股票组合的数学模型
• §2.1 时间区间的划分
• §2.2 数学模型
• 第三章 CRRA情型下的显式解
• §3.1 模型的求解
• §3.2 经济意义分析
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表