论文摘要
直纹面即由直线的轨迹所构成的曲面，它是一类比较重要的曲面。它的参数方程为：∑：R=R（u，t）=r（u）+t·l（u），其中r=r（u）称为直纹面的准线，l=l（u）为直纹面的母线的方向矢量。圆纹曲面即是由圆的运动轨迹所生成的曲面，它也是一类比较重要的曲面。例如，参数方程为：∑：R（s，t）=r（s）+λ（s）·[N（s）·cost+B（s）·sint]的曲面就是一类特殊的圆纹曲面，其中r=r（s）为圆心的运动轨迹，λ（s）为圆的半径，N（s）和B（s）分别为r=r（s）的主法向量和副法向量。圆纹曲面的母线为圆周或圆弧。好的标架的选取对于曲面性质的研究至关重要。因此我们想通过选取合适的活动标架来简化其运动方程，进而研究圆纹曲面的性质。通过在直纹面的腰线上选取自然标架建立了其活动标架微分运算的Frenet公式。本文借签了直纹面标架选取的过程，给出了圆纹曲面的一种活动标架的取法。针对圆纹曲面的特殊性质之处，首先，在圆纹曲面上取自然标架{R；e1，e2，e3}。接着，引进两个旋转参数α=α（s，t），β=β（s，t），它们都是关于s和t的可微函数。通过对原自然标架进行两次旋转变换，得到了一个新的活动标架，记为{R；e1**，e2**，e3**}。在新的活动标架下，当α，β满足条件βs=τ·sinα+κ·sint·cosα，βt=sinα，αs=cost-sint·tanα·αt时，其运动方程得到简化。这里κ，τ分别为圆心生成曲线r=r（s）的曲率和挠率。从而得到了圆纹曲面的活动标架微分运算的Frenet公式。