非矩形光栅结构中衍射模拟算法研究及应用

论文摘要

微光学是研究尺寸在微米级（几微米到几百微米）的光学功能器件（微透镜、微棱镜、微反射镜）、光学表面微结构（二元光学、衍射光学）以及其阵列的光学特性及成像方法的学科。微光学元件按照光传播的原理大致上可分为两类：衍射型微结构光学元件与折射型微结构光学元件。衍射光学元件（DOEs:Diffractive Optical Elements）是基于光的衍射理论,利用计算机设计衍射图,并通过微电子加工技术用光学材料做成表面浮雕的元件。伴随着DOEs的发展,它的两种设计理论标量衍射理论和矢量衍射理论由此产生,本文主要阐述了矢量衍射理论众多模拟方法中的一种——C方法。论文主要介绍了电磁场平面波在多层镀膜光栅上衍射的一种新的方法——C方法。它的基本特点是使用了一种新坐标系,这种坐标系将所有的媒质分界面映射为平行平面。在新坐标系下使用麦克斯韦方程组可以得到一组常系数线性微分方程,微分方程的解可以通过计算每一媒质中矩阵的特征值和特征向量求得。而此时的C方法具有一定的局限性。因为确定反射和透射衍射幅度的线性方程组是通过把所有的传递矩阵相乘得到的,即所谓的T-矩阵算法。众所周知,当光栅结构的总厚度或者矩阵的维数比较大时,T-矩阵算法会带来数值不稳定问题。数值不稳定归因于算法中存在递增的指数函数。需要强调的是,仅仅减小个别层的厚度而不减小总厚度,T-矩阵算法的数值不稳定是得不到缓解或者消除的。接着介绍了两种递归算法：S-矩阵算法和R-矩阵算法。这两种算法可以解决T-矩阵算法所存在的数值不稳定问题,而且,它们也适用于轮廓函数不相同的多层光栅。这两种算法实现无条件稳定的最重要的准则就是在矩阵递归的每一步避免递增的指数函数。最后,论文介绍了基于初等微积分和解析几何的C方法,这样可以使得这一简单而强大的光栅分析工具被光学工程师更容易理解。根据推导公式,编写了相应的代码,成功地实现了算法。虽然C方法还不是很完美,但在工程实际中采用C方法和耦合波分析法（RCWA）结合的C-RCWA方法将有效地拓展RCWA的应用范围和提高模拟计算效率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 微光学理论
• 1.2 C方法的发展历程
• 1.3 本论文的研究内容
• 第二章 基于张量理论的C方法（轮廓函数相同）
• 2.1 C方法的描述
• 2.1.1 问题描述及其符号表示
• 2.1.2 算法思想
• 2.2 数值结果及其分析
• 第三章 两种递归算法：S-矩阵算法和R-矩阵算法
• 3.1 问题描述及其符号表示
• 3.1.1 层抽象
• 3.1.2 基函数
• 3.1.3 边界条件
• 3.2 S-矩阵算法
• 3.3 R-矩阵算法
• 3.4 算法变体
• 3.4.1 矩阵操作的变化
• 3.4.2 递归顺序的变化
• 3.5 S-矩阵算法与R-矩阵算法的比较
• 3.5.1 数值稳定性
• 3.5.2 数值效率
• 第四章 基于初等微积分和解析几何的C方法
• 4.1 C方法的描述
• 4.1.1 问题描述及其符号表示
• 4.1.2 算法思想
• 4.2 数值结果及其分析
• 第五章 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻硕期间取得的研究成果