Lorenz混沌系统族的全局吸引及正向不变集的研究

论文摘要

在本文中,笔者对混沌动力系统的全局吸引集和正向不变集的研究背景进行了回顾,对这一热门领域近几年的研究现状进行了综述。在此基础上,利用广义Lyapunov函数簇,研究了如下两个混沌系统的全局吸引集和正向不变集问题:(1)一个广义Lorenz混沌系统:这里系统参数a , b , c > 0,ω∈R , m≥0(2)一个统一混沌系统:这里系统参数1 29≤α< 2 29得到的结果推广了已有的结论,这些结果对于实现上述两个混沌系统的同步及控制有着重要的意义。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 本课题的研究背景
• 1.2 本课题的研究现状
• 1.3 本文主要工作
• 2 相关理论预备知识
• 2.1 混沌的定义
• 2.2 LYAPUNOV 函数的定义
• 2.3 LYAPUNOV 意义下的稳定性定义
• 2.4 平衡点的定义及其LYAPUNOV 稳定性的判别方法
• 3 LYAPUNOV 意义下的稳定性的应用
• 3.1 LASALLE 不变原理
• 3.2 比较原理
• 3.3 解的有界性（LAGRANGE 意义下的稳定性）
• 3.4 系统的耗散性（解的最终有界性）
• 4 广义LORENZ 系统的全局吸引集及正向不变集的估计
• 4.1 广义LORENZ 系统的基本动力学行为
• 4.2 全局吸引集与正向不变集的定义
• 4.3 广义LORENZ 系统的全局吸引集及正向不变集的估计
• 5 统一混沌系统的全局吸引集及正向不变集的估计
• 5.1 统一混沌系统的基本动力学行为
• 5.2 统一混沌系统的全局吸引集及正向不变集的估计
• 6 问题与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录