并行Monte Carlo方法研究及其在期权定价中的应用

论文摘要

金融分析是计算科学的重要应用领域，目前受到越来越广泛的关注。但是随着科技发展，金融分析提出来的越来越复杂的随机性问题，用确定性方法给出其近似解是很困难的，甚至是不可能的。Monte Carlo方法是金融分析最为常用的方法，是对欧式期权定价的一种十分有效的特殊数值分析方法，有时甚至是唯一的方法。然而由于蒙特卡罗方法一次有效的定价过程所需的模拟次数巨大，有时甚至需要上百万次的模拟，计算量相当大。巨大的计算代价严重地阻碍了蒙特卡罗方法的应用，所以迫切需要解决计算量大的问题。并行计算机的出现，提供了并行计算的方法，为解决计算量大、计算时间长的问题提供了有效的方法。本文通过对蒙特卡罗方法的基本原理和欧式期权定价特点的研究分析，用蒙特卡罗方法对欧式期权定价问题进行模拟，针对金融分析的复杂性和蒙特卡罗方法计算量巨大的问题，采用符合对数正态分布的伪随机数代替随机数，把巨大数目的伪随机实验交由计算机完成。在对模拟过程深入分析的基础上，结合并行计算的特点，提出采用并行蒙特卡罗方法的解决方案。在分布式存储结构的机群系统上，采用可移植消息传递接口MPI与C语言绑定，设计并实现了并行蒙特卡罗算法。通过对机群节点间通信时间开销的研究分析，对并行算法进行多次改进，采用主从式编程模型，实现了负载平衡，提高了机群处理器的利用率，有效地解决了计算量大、串行算法执行时间长的问题。通过对并行算法进行验证，证明并行算法得了到较高的加速比和并行效率，大大提高了计算效率，缩短了执行时间，以较低的成本完成了复杂的、大量的计算任务。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 问题的提出及研究意义
• 1.1.1 问题的提出
• 1.1.2 研究的意义
• 1.2 国内外研究现状及分析
• 1.2.1 国内外研究现状
• 1.2.2 分析
• 1.3 蒙特卡罗方法在其它领域的应用概况
• 1.3.1 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用
• 1.3.2 蒙特卡罗方法在屏蔽计算中的应用
• 1.3.3 蒙特卡罗方法在核临界安全计算中的应用
• 1.3.4 蒙特卡罗方法在稀薄气体绕流计算中的应用
• 1.4 研究的目的和内容
• 1.4.1 研究的目的
• 1.4.2 研究的内容
• 1.5 本文的章节安排
• 第二章 蒙特卡罗方法
• 2.1 引言
• 2.2 蒙特卡罗方法的原理和思想
• 2.3 蒙特卡罗方法的特点、收敛性以及误差
• 2.4 随机数
• 2.4.1 随机数的定义
• 2.4.2 随机数表
• 2.4.3 物理方法抽取随机数
• 2.4.4 数学方法抽取随机数
• 2.5 伪随机数
• 2.6 随机变量抽样
• 2.7 蒙特卡罗模拟的基本步骤
• 第三章 蒙特卡罗方法在期权定价中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 期权定价的基本概念
• 3.3 期权定价中的布莱克-斯科尔斯定理
• 3.4 期权定价模型
• 3.5 蒙特卡罗方法的期权定价模型
• 第四章 并行蒙特卡罗方法
• 4.1 引言
• 4.2 并行程序设计基础
• 4.2.1 并行计算机概述
• 4.2.2 工作站机群的特点
• 4.3 并行程序设计库-MPI
• 4.3.1 MPI的产生
• 4.3.2 MPI的特点
• 4.3.3 MPI并行程序的实现
• 4.4 物理问题在并行机上的求解
• 4.5 蒙特卡罗并行方法
• 4.5.1 蒙特卡罗方法的并行原理
• 4.5.2 并行蒙特卡罗方法的编程模式
• 4.6 并行算法性能评测
• 第五章 并行蒙特卡罗方法在期权定价中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 蒙特卡罗方法在期权定价中的应用
• 5.3 实验环境
• 5.4 蒙特卡罗方法期权定价的并行方案
• 5.4.1 蒙特卡罗方法并行方案一
• 5.4.2 蒙特卡罗方法并行方案二
• 5.4.3 蒙特卡罗方法并行方案三
• 5.5 并行算法性能分析
• 5.5.1 加速比
• 5.5.2 并行效率
• 5.6 结论
• 第六章 总结
• 6.1 本文的主要研究工作
• 6.2 进一步研究工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录