小波和偏微分方程在图像处理中的应用

论文摘要

图像处理与分析是信息科学与工程中的一个主要研究领域。图像恢复是图像处理领域中一项基本而且重要的技术,一直是图像处理领域不可回避的研究课题。图像去噪是图像恢复领域研究最早、最多的课题,也是进一步处理图像的必要步骤和关键环节。在图像去噪方面涌现出了两大发展主流:一是基于小波理论的图像去噪,另一是基于偏微分方程理论的图像去噪。本文首先对非线性各向异性的偏微分方程差分格式进行了研究,且应用CN-ADI方案对非线性各向异性扩散方程进行离散求解,通过与AOS格式比较,可看到CN-ADI格式是很有效的差分格式;其次,本文还针对小波阈值变换与偏微分方程在图像去噪过程中的关系进行了研究。得出了小波阈值的偏微分方程表示形式,并在此基础上进一步研究了偏微分方程的解法,通过采用分数步的小波阈值方法对图像去噪,能获得较高的信噪比。数值试验结果表明了该方法具有比小波方法更好的去噪效果;最后,根据小波方法和偏微分方程方法的去噪特点,提出了一种结合两种方法的混合去噪算法。对经过小波变换后的各高频子带进行归一化,获得一种连续状态量,为了保护边缘对这一连续状态量进行前向-后向扩散。由扩散后的新状态量得到由其决定的权系数,把权系数作用在小波系数上得到去噪后的各高频子带,通过与低频子带的重构得到去噪图像。数值实验结果表明:通过采用本方法对图像去噪,达到了既保护边缘又去除噪声的目的。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 小波分析的发展及小波去噪方法的研究现状
• 1.3 偏微分方程在图像处理中的发展现状
• 1.4 本文主要研究的工作
• 第二章 基础理论
• 2.1 小波分析理论
• 2.1.1 小波变换
• 2.1.2 多分辨分析
• 2.1.3 Mallat 算法
• 2.2 基于偏微分方程的图像恢复方法
• 2.2.1 基于能量极小化的图像恢复方法
• 2.2.2 基于偏微分方程的图像恢复模型
• 第三章 基于非线性各向异性扩散方程的差分方法研究
• 3.1 非线性各向异性的扩散方程
• 3.1.1 Catte,Lions,Morel 和Coll 的各向异性扩散模型
• 3.1.2 退化扩散模型
• 3.2 基于AOS 格式的各向异性扩散
• 3.3 几种新的差分格式研究
• 3.3.1 基于多重网格的各向异性扩散
• 3.3.2 基于交替隐式（ADI）格式的各向异性扩散
• 3.4 数值实验及分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于离散小波阈值的偏微分方程去噪方法
• 4.1 小波阈值去噪方法
• 4.1.1 图像去噪质量的评价
• 4.1.2 去噪问题的提出
• 4.1.3 小波阈值去噪算法基本原理及算法描述
• 4.2 小波阈值算子和偏微分方程的新关系
• 4.2.1 研究背景
• 4.2.2 基于离散小波阈值变换和偏微分方程之间的新关系
• 4.2.3 几种新的小波阈值的PDE 形式
• 4.2.4 分数步的小波阈值方法
• 4.3 数值实验及分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 连续状态小波阈值的各向异性扩散方法
• 5.1 小波域扩散方法
• 5.2 基于连续状态小波阈值的各向异性扩散方法
• 5.2.1 小波阈值的状态表示
• 5.2.2 前向-后向各向异性扩散
• 5.2.3 状态量的各向异性扩散
• 5.3 数值实验及分析
• 5.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 在读期间的研究成果