多维随机模型结构性变点检测及Bayesian图模型研究

论文摘要

本文的研究焦点是Graphical Modelling,即研究多维模型中两变量在其他所有变量给定的条件下的条件相关性。在实际中,这种条件相关性往往不是恒定的。随着时间变化,原本条件独立的两个变量可能变得条件相关;反之,原本条件相关的两个变量也可能变得条件独立。因此,为了准确找出多维随机变量之间的条件相关性,我们必须首先找出模型中可能含有的变点。在估计出变点位置后,我们在不含变点的时间块中研究各变量之间的条件相关性。文中我们首先给出一种检测多维随机模型波动性变点的方法。该方法通过对样本序列进行函数变换,将一个多维随机模型波动性变点检测问题转化成若干个一维随机模型的均值漂移检测问题,然后利用小波方法解决一维随机模型的均值漂移检测问题。模拟实验结果表明,该方法在大样本下能够准确找出变点,但在小样本下的表现差强人意。因此,在小样本下我们对以上方法进行改进。在多维模型的误差向量的分布给定的情况下,可以通过Monte Carlo给出检验统计量的临界值。然后,我们通过简化Makram Talih的时变图模型,得到一种基于Bayesian思想的图结构检测方法。在缺乏先验信息和专业知识指导的情况下,基于假设检验的图结构检测方法往往由于无法正确选择原假设而无法得到正确的结果。这种情况下,应该采用基于Bayesian思想的图结构检测方法。最后,我们采用本文模型对中国证券市场进行实证研究,着重研究证券市场六大板块之间的条件相关性。研究结果表明,1995到2004年间,中国证券市场存在12个波动性变点。其中距2004年底最近的一个变点位置为2003年6月,因此由2003年7月份至2004年12月份的数据,我们可以研究2004年年底中国证券市场六板块之间的条件相关性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 Graphical Modelling 简介
• 1.2.1 Covariance Selection 模型
• 1.2.2 Graphical Gaussian 模型
• 1.2.3 Graphical Gaussian 模型的极大似然
• 1.2.4 Graphical Gaussian 模型的图选择
• 1.2.5 Graphical Gaussian 模型与线性回归模型的关系
• 1.3 结构性变点简介及研究现状
• 1.3.1 结构性变点的分类
• 1.3.2 结构性变点理论的研究现状
• 1.4 内容概述及本文框架
• 第二章 一种检测多维模型波动性变点的方法
• 2.1 本章引言
• 2.2 二维随机模型波动性变点的非参数检验方法
• 2.2.1 模型思想
• 2.2.2 运用小波方法检测一维随机模型的均值漂移
• 2.2.3 一维随机模型均值漂移变点位置的估计
• 2.2.4 几个实际操作问题
• 2.2.5 模拟实验
• 2.3 小样本下模型的改进
• 2.3.1 小样本检验统计量及其临界值
• 2.3.2 小样本模型的模拟实验
• 2.4 本章小节
• 第三章 基于Bayes 的Graphical Modelling
• 3.1 本章引言
• 3.2 理论模型
• 3.2.1 精度矩阵（precision matrix）的参数化
• 3.2.2 参数θ和（-|σ）的先验分布
• 3.2.3 图G 的先验分布
• 3.2.4 目标模型
• 3.3 MCMC 设计
• 3.3.1 Metropolis-Hastings 迭代法
• 3.3.2 图G 的Metropolis-Hastings 设计
• 3.3.3 θ的Metropolis-Hastings 设计
• 3.3.4 （-|σ）的Metropolis-Hastings 设计
• 3.4 模拟实验
• 3.4.1 模拟实验一
• 3.4.2 模拟实验二
• 3.5 本章小节
• 第四章 中国证券市场实证研究
• 4.1 本章引言
• 4.2 实证研究
• 4.2.1 研究问题描述及数据预处理
• 4.2.2 中国证券市场变点检测
• 4.2.3 中国证券市场六板块的图机构
• 4.3 本章小节
• 第五章 其他一些相关问题
• 5.1 本章引言
• 5.2 一种产生多元正态分布随机数的方法
• 5.3 一种多元正态性检验方法
• 5.4 本章小结
• 第六章 结语
• 附录
• 参考文献
• 攻读学位期间发表论文
• 致谢