具有完美匹配的图依能量的排序

论文摘要

图的能量定义为图连接矩阵的所有特征根的绝对值之和．在化学图论中，研究具有极值能量的图具有十分重要的理论意义和应用价值．图的能量越大（小），相应化合物的热力学稳定性越强（弱）．共轭分子图根据其是否具有Kekuléan结构，可分为Kekuléan分子图和非Kekuléan分子图．在图论中，Kekuléan结构称为完美匹配．具有完美匹配的图具有许多化学的性质．例如，是否具有完美匹配对于芳香族系统的稳定性是及其重要的．基于具有完美匹配的图在化学上的重要性，本文研究此类图的极值能量图问题．记此类图的顶点个数为2n．主要工作和结果有以下五部分．（1）．考虑了最大度不超过3，并且具有完美匹配的树依能量从小到大的排序问题．我们采用了比文献（Li H．J．Math．Chem．25（1999）145-169）更加简捷的方法，当n+1≥14时，得到了2n-2r-5个具有较小能量的树并加以排序，其中r由n+1≡r（mod 4）确定．这个结果比文献（Li 1999）中得到的具有较小能量树的个数多了n-r-6个．当6≤n+1≤13时，我们也分别得到了许多具有较小能量的树并加以排序．（2）．考虑了直径为d，并且具有完美匹配的树的极值能量图问题．当4≤d≤10时，分别得到了极小能量图．对于d=5，当n=2h和n=2h+1时，还分别得到了（1+（?））／2和（?）+1个具有较大能量的树并进行了排序，其中h是不小于2的正整数．（3）．考虑了具有完美匹配的树依能量从小到大的排序问题．我们运用了比文献（ZhangF．J．&Li H．Discrete Appl．Math．92（1999）71-84）更加简单的证明方法，得到了此类图的极小，次二小和次三小能量图．（4）．考虑了最大度不超过3，并且具有完美匹配的单圈图依Hosoya指标的排序及其极小能量图问题．首先，在四种特殊情况下，得到了这四类图依Hosoya指标从小到大的排序．接着，确定了所考虑图类中多个具有较小Hosoya指标的单圈图并加以排序．进一步地，得到了此类图的极小能量图．（5）．考虑了具有完美匹配的单圈图，得到了此类图的极小能量图．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 立题背景和研究意义
• 1.1.1 图的能量
• 1.1.2 图的Hosoya指标
• 1.1.3 具有完美匹配的图
• 1.2 国内外研究概况
• 1.2.1 图的能量的界
• 1.2.2 无圈图依能量大小的排序
• 1.2.3 有圈图依能量大小的排序
• 1.3 本文主要内容
• 第二章 Hückel树的极小能量图的排序
• 2.1 基础知识
• 2.2 主要结果
• 第三章 给定直径且具有完美匹配的树的极值能量图
• 3.1 图的定义和引理
• 3.2 主要结果
• 第四章 具有完美匹配的树的极小能量图的排序
• 第五章 Hückel单圈图依Hosayo指标的排序及其极小能量图
• 5.1 基础知识
• 5.2 主要结果
• 第六章 具有完美匹配的单圈图的极小能量图
• 第七章 结论与展望
• 7.1 主要结论
• 7.2 研究展望
• 参考文献
• 附录A
• 附录B
• 附录C
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 攻读博士学位期间参加的课题
• 致谢