矩阵分析技术在细胞神经网络稳定性分析中的应用研究

论文摘要

本学位论文主要讨论了M-矩阵，H-矩阵，非负矩阵和加性对角稳定矩阵等几类特殊矩阵的性质，以及这几类特殊矩阵在变时滞细胞神经网络稳定性研究中的应用．全文共七章，分四个部分：研究了两类特殊矩阵：加性对角稳定矩阵和M-矩阵．在前人工作的基础上，得到了加性对角稳定矩阵的几个新的性质，充实了该类矩阵的理论研究．提出了一种基于线性系统理论的方法，用于求解任意M-矩阵A的几个相关问题：（1）计算‖A-1‖∞；（2）计算A的Skeel条件数；（3）对于任意给定的对角优势向量，找到一个正对角矩阵D使得AD为一个严格对角占优矩阵；（4）计算A-1．设计的线性系统可以通过积分电路硬件实现，具有良好的并行性．数值例子和计算机仿真验证了所得结果的有效性．应用非负矩阵性质和Lyapunov稳定性理论，研究了变时滞细胞神经网络的全局指数稳定性，得到了一个细胞神经网络全局指数稳定的充分条件，并估计了指数稳定度．理论分析表明所得结果在一定程度上推广和统一了已有文献中的一些结果，数值仿真验证了结果的有效性．根据所得结果，我们将关于非负矩阵谱半径估计的研究成果应用到神经网络稳定性的研究中，为神经网络稳定性判别提供了一种新的方法．研究了区间细胞神经网络的全局鲁棒稳定性．应用非负矩阵理论，Halanay不等式和Lyapunov-Razumikhin方法等分析技巧，得到了几个新的判别条件．理论分析表明所得结果推广和包含了已有文献中的一些结果，是对区间细胞神经网络鲁棒稳定性研究的有效补充．其中得到的几个鲁棒稳定性条件可以转换为一类半定规划问题，在实际应用中能够比较方便地验证．数值仿真验证了结果的有效性．提出了一种基于H-矩阵理论和Schur补的分析方法，研究了多时变时滞区间细胞神经网络的全局指数鲁棒稳定性．通过构造适当的Lyapunov泛函，得到了一系列新颖的全局鲁棒稳定性判据，其中部分判据是线性矩阵不等式条件，可以通过MATLAB中的LMI工具箱验证．理论分析和数值例子表明所得结果包含了已有文献中的一些结果，计算机仿真验证了所得结果的有效性．此外，我们还对已有文献得到的两个结果做了评论，通过数值例子指出其证明过程中存在一些错误，并给出了更正形式．

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的问题和背景
• 1.1.1 特殊矩阵简介
• 1.1.2 神经网络及其稳定性研究简介
• 1.2 本文主要研究内容、方法和创新点
• 1.3 本文结构安排
• 第二章 预备工作
• 2.1 几类特殊矩阵
• 2.1.1 基本定义与性质
• 2.1.2 加性对角稳定矩阵的几个性质
• 2.2 稳定性与线性矩阵不等式简介
• 2.2.1 稳定性基本定义
• 2.2.2 线性矩阵不等式（LMI）简介
• 2.3 几个重要引理
• 2.4 本章小结
• 第三章 基于线性系统理论求解M-矩阵的若干问题
• 3.1 引言
• 3.2 理论分析
• 3.2.1 系统稳定性分析
• 3.2.2 系统功能分析
• 3.3 数值仿真与电路实现
• 3.4 本章小结
• 第四章 变时滞细胞神经网络指数稳定性分析
• 4.1 引言
• 4.2 理论结果及其证明
• 4.3 结果分析与数值例子
• 4.3.1 结果比较
• 4.3.2 两个数值例子
• 4.4 本章小结
• 第五章 基于非负矩阵理论的区间细胞神经网络鲁棒稳定性判据
• 5.1 引言
• 5.2 与时滞无关的全局鲁棒稳定性判据
• 5.2.1 全局渐近鲁棒稳定性分析
• 5.2.2 全局指数鲁棒稳定性分析
• 5.2.3 结果分析与数值仿真
• 5.3 与时滞相关的全局鲁棒稳定性判据
• 5.3.1 单时变时滞细胞神经网络鲁棒稳定性分析
• 5.3.2 多时变时滞细胞神经网络鲁棒稳定性分析
• 5.3.3 结果分析与数值仿真
• 5.4 本章小结
• 第六章 基于H-矩阵理论与Schur补的全局鲁棒稳定性判据
• 6.1 关于最近几个结果的讨论
• 6.2 与时滞相关的全局鲁棒稳定性判据
• 6.2.1 理论结果及证明
• 6.2.2 几个线性矩阵不等式判据
• 6.2.3 结果分析与数值仿真
• 6.3 与时滞无关的全局鲁棒稳定性判据
• 6.3.1 理论结果及证明
• 6.3.2 结果分析与数值仿真
• 6.4 本章小结
• 第七章 结论
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的研究成果