关于非线性发展方程精确求解的研究

论文摘要

本文主要研究了以下四方面的问题:首先介绍了修正扩展的范的偏方程方法,并以高维耦合Burgers方程为例说明了它的应用。其次应用不同于修正扩展的范的偏方程方法的常微分方程和目标函数给出了变系数mKdV方程的新的精确行波解。然后将双参数假设法进行了扩展,并应用它求出了形变Boussioesq方程的精确解。最后给出了一种新的达布变换,并由它得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解。本文由两章组成:第一章,绪论。在这一章中主要介绍了本文所涉及的学科的发展历史及研究现状,并简要介绍了作者的工作。第二章主要介绍了推广的tanh函数法在求非线性发展方程的孤立子解中的运用和一种新的达布变换。给出了高维耦合Burgers方程、变系数mKdV方程、形变Boussioesq方程的新的精确解。由新的达布变换,得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 孤立子的研究状况
• 1.1.1 孤立子产生的历史背景
• 1.1.2 孤立子若干研究工作概述
• 1.2 非线性发展方程
• 1.2.1 非线性方程的来源
• 1.3 非线性发展方程求解的研究现状及精确求解方法概述
• 1.3.1 齐次平衡法
• 1.3.2 推广的tanh函数法
• 1.4 本文的选题和主要工作
• 2 非线性发展方程的孤立子解
• 2.1 高维耦合burgers方程新的精确解
• 2.1.1 介绍了修正扩展的范的偏方程方法，并以高维耦合burgers方程为例说明了它的应用
• 2.2 变系数m KdV方程的新的精确行波解
• 2.2.1 简述这种方法
• 2.2.2 以变系数m KdV方程为例
• 2.3 双参数假设的扩展与形变Boussioesq方程2的精确解
• 2.3.1 这种方法的算法
• 2.3.2 应用此方法求解形变Boussioesq方程2
• 2.4 给出了一种新的达布变换，并由它得到了Broer-Kaup系统新的孤子型的解
• 2.4.1 第三类达布变换
• 2.4.2 第三类达布变换与两类基本的达布变换的关系
• 2.4.3 以Broer-Kaup系统的多孤子解为例
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢