论文摘要
本文主要研究时滞差分方程的振动性以及一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性。共分三部分内容。 在前言中,作者简单介绍了所研究方向的发展情况,提出了本文研究的主要问题。 第一章主要讨论了非线性高阶差分方程 △mxn-1+f(n,xr（n）=0,和 △mxn-1+f（n,xn）=0。解的性质上的关系,其中m是正整数,T（n）是整数。作者分析了超前变元（T（n）>n）及滞后变元（T（n）<n）对解的性质的影响。特别地,作者既研究了奇数阶,也研究了偶数阶的差分方程,证明了对于偶数阶的上述两类差分方程在振动性上是等价的,即偏差变元对振动性没有影响,无论是方程的形式还是所得结论都推广了以往有关文献[22,23]的一些结果。对于奇数阶差分方程也得到了有趣的结果。 第二章作者讨论了一类二阶非线性微分方程解的振动性质,利用Riccati变换和某个不等式得到了保证方程一切解都振动的充分条件。 第三章中作者运用锥上的算子不动点指数定理,证明了一类p-Laplacian边值问题多值正解的存在性,所得结果能解决以往文献所不能解决的问题,对有关结果作了一定补充和完善。
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